Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Функция, обратная тангенсу

Функция, обратная тангенсу

Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежуткеопределена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.

Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.

Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).

Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) = .

Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.

Рис. 9

График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).

Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.

Еще по теме:

Организация детской культурно-досуговой деятельности в ГУО «Ясли-сад № 7 г. Молодечно» «Сказка»
12 января 2012 г., в Молодечно открылся новый детский сад №7 «Сказка». Подобного события в городе не случалось более 20 лет. Всего в Минско ...

Особенности формирования нравственных представлений и поступков у младших школьников
Школа является основным звеном в системе воспитания подрастающего поколения. На каждом этапе обучения ребенка доминирует своя сторона воспи ...

Интонация различных типов английских предложений в сравнении с русскими
Под фонетикой понимается отрасль языкознания, изучающая всю звуковую сторону языка: не только собственно звуки и их поведение в речевом пот ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru