Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежуткеопределена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) = .
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.
Использование информационных технологий при изучении обратных
тригонометрических функций
В многочисленных публикациях, как в нашей стране, так и за рубежом отмечается, что компьютер может быть использован при изучении естественно-математических и гуманитарных дисциплин для решения самых различных задач: выполнения сложных вычислительных операций, анализа результатов учебных эксперимент ...
Характеристика понятия «словоизменение существительных»
Важным условием для развития познавательной деятельности школьника является правильное овладение детьми процессами словообразования и словоизменения. В зарубежной и отечественной лингвистике, психолингвистике уже давно сформировался устойчивый интерес к процессам словоизменения и словообразования. ...
Гуманизация и гуманитаризация химии как средство формирования здоровой
нравственной основы будущего специалиста
Нет в мире ничего сложнее и богаче человеческой личности В. А. Сухомлинский Изменения социальных условий в конце 80 - х начале 90 - х годов, привело к кризису воспитательной работы в образовательных учреждениях. Отказ от коммунистического воспитания привел к потере цели воспитания (гармонически раз ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.