Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=
. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежутке
определена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) =
.
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.
Методика разработки системы самостоятельных работ учащихся и средств её
комплексного обеспечения
Цель самостоятельной работы – научить учиться и тем самым содействовать решению проблемы повышения качества образования, развитию творческих способностей учащихся. Для успешного выполнения такой задачи необходимы планирование и контроль всех видов учебной работы со стороны учебно-методических струк ...
Некоторые проблемы отбора языкового минимума с точки зрения развития
культуры общения
Значение отбора четко ограниченного языкового минимума при обучении иностранному языку трудно переоценить. Именно на усвоение этого ядра, имеющего обязательный характер для обучаемых, должны быть направлены основные усилия. Поскольку в качестве целевой установки, определяющей решение многих вопросо ...
Православная культура и её роль в развитии личности дошкольников
Детство - время развития всех сил человека, как душевных, так и телесных, время приобретения знаний об окружающем мире, время формирования нравственных навыков и привычек. В дошкольном периоде идет активное накопление нравственного опыта, и обращение к духовной жизни начинается также в дошкольном в ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.