Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Функция, обратная тангенсу

Функция, обратная тангенсу

Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежуткеопределена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.

Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.

Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).

Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) = .

Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.

Рис. 9

График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).

Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.

Еще по теме:

Понятие самостоятельной работы в педагогической теории и практике, её функции и виды
Самостоятельная работа учащихся является одной из важнейших составляющих учебного процесса, в ходе которого происходит формирование знаний, умений и навыков в учебно-научной, профессиональной деятельности, формирование профессионально значимых качеств будущего специалиста (способность принимать на ...

Краткая характеристика животных
Мир животных представлен на Земле огромным многообразием. В настоящее время насчитывается более 1,5 млн. различных видов животных. Животные — это живые организмы, которые имеют много общего с растениями в строении и жизнедеятельности. Однако между ними есть и существенные различия. Растения характе ...

Художественно-творческая деятельность как гарант повышения уровня подготовки ребенка к обучению в школе
Опытно-экспериментальное исследование осуществлялось на базе ДОУ № 32 «Рябинушка». В эксперименте принимали участие 2 группы детей в возрасте 5,5 - 6 лет – экспериментальная и контрольная. Количество детей каждой группы – 20 человек. Гипотеза исследования: целенаправленная организация изобразительн ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved 0.2154