Функция y=tg x на промежутке
принимает все числовые значения: E (tg x)=
. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежутке
определена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка
, тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) =
, E (arctg x) =
.
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке
. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x
относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x![]()
.
Роль братских школ в формировании самосознания белорусов
Первая братская школа появилась во Львове в 1586 году. Тогда же был составлен устав этой школы, замечательный педагогический документ, заимствованный другими братскими школами Украины и Белоруссии. В ближайшие десятилетия возникли Виленская, Брестская, Могилевская, Луцкая, Киевская и многие другие ...
Анализ учебных программ образовательной области «Технология»
В последнее время все шире в практику обучения внедряется новая образовательная область «Технология», воплотившая в себя идеи практического обучения детей, выдвинутые еще Я.А. Коменским, Г. Песталоцци, К.Д. Ушинским и преломленные современностью. Этот предмет синтезирует в себе развиваемые ранее на ...
Теория уровней построения движений Н.А. Бернштейна
Значительный вклад в понимание формирования двигательных навыков в процессе обучения внесли теоретические исследования Н.А. Бернштейна. Он доказал: под воздействием двигательных действий организм делается сильнее, выносливее, ловчее, искуснее. Это свойство организма назвали упражняемостью. Повторен ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.