Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=
. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежутке
определена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) =
.
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.
Педагогические аспекты создания и использования
интернет-технологий в обучении
Говоря о педагогических аспектах создания и использования интернет-технологий в образовании, необходимо дать характеристику дидактическим принципам. Вообще, в современной науке принципы - это основные, исходные положения какой-либо теории, руководящие идеи, основные правила поведения, действия. В п ...
Особенности словаря у детей старшего дошкольного возраста с общим
недоразвитием речи III уровня
Общее недоразвитие речи – различные сложные речевые расстройства, при который у детей нарушено формирование всех компонентов речевой системы, относящихся к её звуковой и смысловой стороне, при нормальном слухе и интеллекте. Р.Е. Левина и другие учёные выделяют три уровня речевого развития, отражающ ...
Индивидуальная коррекционно – воспитательная работа
В комплексе коррекционно-воспитательной работы, проводимой учителями-дефектологамн с умственно отсталыми дошкольниками, особое место принадлежит индивидуальным занятиям. В соответствии с программой им отводится половина всего рабочего времени учителя-дефектолога (12 часов из 24). Ежедневно на индив ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.