f(х+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),
f(х+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x),
f(x)=f[(x-T)+T]=f(x-T)
и т. д. Отсюда, используя метод математической индукции,
Рис. 12
получаем, что для любого п = 0, ±1, ±2, …, выполняется равенство f(х+пТ)=f(х), Таким образом, каждое из чисел nТ (п=1,2,3,…) также является периодом функции f(х).
Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с периодическими функциями sinx, соsx и tgх.
Пример 16. Доказать, что функция
является периодической с периодом 2p.
Решение. Область определения рассматриваемой Функции получается выбрасыванием из числовой оси тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. точек -
+2kp (k-целое). Отсюда видно, что если точка х принадлежит области определения рассматриваемой функции f(x), то точки x+2p и x-2p также принадлежат этой области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(x+2p)=f(x). Мы имеем
f(x+2p)=
Пример 17. Доказать, что функция f(х)=|sinх| является периодической с периодом p.
Решение. Область определения функции f(х)=|sinх| вся числовая ось. Поэтому для любого k точки х+p и х-p принадлежат области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(х+p)=f(х). Мы имеем f(х+p)=|sin(x+p)|=|-sinx|=|sinx|=f(x).
Блочно-модульное обучение: структура построения уроков
Вопрос как преподавать сегодня физику во многом еще дискуссионный. Существует множество вариантов ответа на него, но вряд ли какой – либо из них можно признать единственно верным и бесспорным. Однако, несомненно, то, что эффективное изучение физики возможно только тогда, когда учитель организует та ...
Структурные компоненты работы тренера-преподавателя
по волейболу
Большинство тренеров-преподавателей в практической работе с юными волейболистами опираются на собственный опыт, рекомендации ведущих педагогов и тренеров, анализ литературных источников, публикаций во всемирной сети Интернет и др. Поток информации, который обрушивается на тренера, весьма разнообраз ...
Методы диагностики познавательного развития дошкольников
Цель диагностики – проверить сформированность познавательного развития дошкольников. Методика изучения и формирования познавательных интересов - вопрос в равной степени актуальный как для исследования проблемы, так и для практики обучения и воспитания. К методам исследования познавательных интересо ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.