Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Вычислить значение функции в точках экстремума

Вычислить значение функции в точках экстремума

Страница 2

f(х+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),

f(х+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x),

f(x)=f[(x-T)+T]=f(x-T)

и т. д. Отсюда, используя метод математической индукции,

Рис. 12

получаем, что для любого п = 0, ±1, ±2, …, выполняется равенство f(х+пТ)=f(х), Таким образом, каждое из чисел nТ (п=1,2,3,…) также является периодом функции f(х).

Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с периодическими функциями sinx, соsx и tgх.

Пример 16. Доказать, что функция является периодической с периодом 2p.

Решение. Область определения рассматриваемой Функции получается выбрасыванием из числовой оси тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. точек -+2kp (k-целое). Отсюда видно, что если точка х принадлежит области определения рассматриваемой функции f(x), то точки x+2p и x-2p также принадлежат этой области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(x+2p)=f(x). Мы имеем

f(x+2p)=

Пример 17. Доказать, что функция f(х)=|sinх| является периодической с периодом p.

Решение. Область определения функции f(х)=|sinх| вся числовая ось. Поэтому для любого k точки х+p и х-p принадлежат области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(х+p)=f(х). Мы имеем f(х+p)=|sin(x+p)|=|-sinx|=|sinx|=f(x).

Страницы: 1 2 

Еще по теме:

Сенсорное развитие детей на разных этапах дошкольного возраста
В каждом возрасте перед сенсорным развитием и воспитанием стоят свои задачи, формируется определенное звено сенсорной культуры. На первом году жизни основная задача состоит в предоставлении ребенку достаточного богатства и разнообразия внешних впечатлений, развитии внимания к свойствам предметов. К ...

Асинхронные телеуслуги для телеобучения
Факсимильная связь является дополнением системы ОТВ, используемым не только для обучения как такового, но и для управления им. Факс — это очень удобный способ постраничной рассылки текстов, расписаний, брошюр, заданий, лекций и других печатных материалов. Тем не менее, передача по факсу больших объ ...

Системы хранения в образовании
Любая форма обучения зависит от способности хранить сумму накопленных знаний так, чтобы иметь к ним доступ в случае необходимости. Любая форма преподавания также должна обладать определенным запасом знаний по изучаемым проблемам и располагать методами их решения. В случае, когда процесс обучения пр ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved 0.3592