f(х+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),
f(х+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x),
f(x)=f[(x-T)+T]=f(x-T)
и т. д. Отсюда, используя метод математической индукции,
Рис. 12
получаем, что для любого п = 0, ±1, ±2, …, выполняется равенство f(х+пТ)=f(х), Таким образом, каждое из чисел nТ (п=1,2,3,…) также является периодом функции f(х).
Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с периодическими функциями sinx, соsx и tgх.
Пример 16. Доказать, что функция является периодической с периодом 2p.
Решение. Область определения рассматриваемой Функции получается выбрасыванием из числовой оси тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. точек -+2kp (k-целое). Отсюда видно, что если точка х принадлежит области определения рассматриваемой функции f(x), то точки x+2p и x-2p также принадлежат этой области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(x+2p)=f(x). Мы имеем
f(x+2p)=
Пример 17. Доказать, что функция f(х)=|sinх| является периодической с периодом p.
Решение. Область определения функции f(х)=|sinх| вся числовая ось. Поэтому для любого k точки х+p и х-p принадлежат области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(х+p)=f(х). Мы имеем f(х+p)=|sin(x+p)|=|-sinx|=|sinx|=f(x).
Общие понятия о модульной системе обучения
Модульная система производственного обучения впервые была разработана Международной организацией труда (МОТ) в 70-х годах ХХ века как обобщение опыта подготовки рабочих кадров в экономически развитых странах мира. Эта система быстро распространилась по всему миру и, по сути, стала международным ста ...
Описание программы исследовательской работы и описание хода констатирующего
этапа
Экспериментально-исследовательская работа проводилась в Детском саду №3 «Сказка» г.Нелидово Тверской области. Данное образовательное учреждение работает по программе «Радуга» (авторский коллектив лаборатории Института общего образования под руководством профессора Т.Н. Дороновой). Известно, что уро ...
Формирование системного стиля мышления у учащихся в процессе реализации метопредметных
связей
В плане методологии метопредметные связи дают учителю и ученику инструментарий, позволяющий организовать свою деятельность наиболее эффективным образом. Метопредметные связи обогащают методологический аппарат учителя и делают обучение более фундаментальным. Установление и обоснование связей между е ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.