Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Вычислить значение функции в точках экстремума

Вычислить значение функции в точках экстремума

Страница 2

f(х+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),

f(х+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x),

f(x)=f[(x-T)+T]=f(x-T)

и т. д. Отсюда, используя метод математической индукции,

Рис. 12

получаем, что для любого п = 0, ±1, ±2, …, выполняется равенство f(х+пТ)=f(х), Таким образом, каждое из чисел nТ (п=1,2,3,…) также является периодом функции f(х).

Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с периодическими функциями sinx, соsx и tgх.

Пример 16. Доказать, что функция является периодической с периодом 2p.

Решение. Область определения рассматриваемой Функции получается выбрасыванием из числовой оси тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. точек -+2kp (k-целое). Отсюда видно, что если точка х принадлежит области определения рассматриваемой функции f(x), то точки x+2p и x-2p также принадлежат этой области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(x+2p)=f(x). Мы имеем

f(x+2p)=

Пример 17. Доказать, что функция f(х)=|sinх| является периодической с периодом p.

Решение. Область определения функции f(х)=|sinх| вся числовая ось. Поэтому для любого k точки х+p и х-p принадлежат области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(х+p)=f(х). Мы имеем f(х+p)=|sin(x+p)|=|-sinx|=|sinx|=f(x).

Страницы: 1 2 

Еще по теме:

Разработка методического пособия по информационным знакам и знакам сервиса
Сценарий урока №1 Тема: Информационные знаки Класс: 11 Время: 45 мин. Образовательные цели урока - учащиеся должны усвоить следующие знания: Ознакомиться с понятием об информационных знаках. Формирование мотивационно-поведенческой культуры ребенка в условиях общения с дорогой. Развивающие цели урок ...

Спецвопрос. Описание наиболее интересных форм и методов организации учебного процесса
Основными видами организации профессионального обучения во Франции являются аудиторная работа, самостоятельная работа студентов, контролируемая самостоятельная работа студентов, практическое обучение, обучение в дистанционном режиме. Аудиторная работа – работа под руководством преподавателя в учебн ...

Системный подход к воспитанию и его идея
Иначе выглядит система методов воспитательного воз­действия, методов тактического плана. Исходным для об­наружения данной системы служит отношение ребенка к окружающей действительности в его реальное проявлении, становлении и развитии. Педагог, воздействуя на отноше­ние, корректирует, инициирует от ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved 0.0488