Педагогика и образование » Методика изучения неравенств » Методика изучения основных классов неравенств и их систем

Методика изучения основных классов неравенств и их систем

Страница 1

Эти классы можно разбить на две группы. Первая группа рациональные неравенства и системы. Наиболее важными классами соответствующие классы неравенств. Вторая группа - иррациональные и трансцендентные неравенства и системы. В состав этой группы входят иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства.

Первая группа получает достаточное развертывание, вплоть до формирования прочных навыков решения, уже в курсе алгебры неполной средней школы. Вторая же группа в этом курсе только начинает изучаться, причем рассматриваются далеко не все классы, а окончательное изучение происходит в курсе алгебры и начал анализа. При изучении второй группы приходится опираться на общие понятия и методы, относящиеся к линии неравенств. Указанное различие, однако, не является единственным, которое противопоставляет эти две группы. Более существенным является учет особенностей, связанных с развертыванием материала каждой из этих групп. По сравнению с первой группой неравенства, входящие в состав второй, в процессе их изучения обнаруживают значительно более сложные связи с другими линиями курса математики - числовой, функциональной, тождественных преобразований и др.

Последовательность изучения различных классов неравенств и систем различна в разных учебниках. Однако количество возможных вариантов для последовательности их введения не слишком велико - классы находятся в определенной логической зависимости друг от друга, которая предписывает порядок их появления в курсе.

Наличие такого разнообразия подходов затрудняет методическое описание, поскольку принятие того или иного пути требует различных приемов изучения материала.

Отметим ряд особенностей в изучении неравенств:

1) Как правило, навыки решения неравенств, за исключением квадратных, формируются на более низком уровне, чем уравнений соответствующих классов. Эта особенность имеет объективную природу: теория неравенств сложнее теории уравнений. Отмеченное обстоятельство отчасти смягчается другими особенностями изучения неравенств, поэтому в целом можно считать, что содержательная сторона неравенств, возможности их приложений от этого не страдают.

2) Большинство приемов решения неравенств состоит в переходе от данного неравенства a>b к уравнению а=b и последующем переходе от найденных корней уравнения к множеству решений исходного неравенства. Пожалуй, такого перехода не производится лишь при рассмотрении линейных неравенств, где в нем нет необходимости из-за простоты процесса решения таких неравенств. Эту особенность необходимо постоянно подчеркивать, с тем? чтобы переход к уравнениям и обратный переход превратились в основной метод решения неравенств; в старших классах он формализуется в виде "метода интервалов".

3) В изучении неравенств большую роль играют наглядно-графические средства.

Указанные особенности могут быть использованы для обоснования расположения материала, относящегося к неравенствам, количества заданий, необходимых для усвоения программного минимума.

Приведем примеры. Первая особенность может быть истолкована так: при выполнении одного и того же числа упражнений техника решения неравенств какого-либо класcа будет ниже, чем уравнений соответствующего класса; следовательно, если имеется необходимость формирования прочных навыков решения неравенств, то для этого требуется большее число заданий. Вторая особенность объясняет то, что темы, относящиеся к неравенствам, расположены после тем, относящихся к соответствующим классам уравнений. В соответствии с третьей особенностью изучение неравенств зависит от качества изучения функциональной линии школьного курса (построение графиков и графическое исследование функций).

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Поэзия Есенина как предмет изучения в литературоведении
Рассмотрим поэзию Сергея Есенина с точки зрения предмета изучения в литературоведении. Изучением жизни и творчества Сергея Есенина занимались и занимаются многие литературоведы, среди них Мешков Ю.А., Захаров А.Н., Павлов Ю. М, Занковская Л.В., Влащенко В.И., Шубникова-Гусева Н.И. и другие. Сергей ...

Особенности мыслительной деятельности ребенка младшего школьного возраста и их использование для его обучения
Мышление человека может развиваться, а его интеллектуальные способности - совершенствоваться. К этому выводу давно пришли многие психологи в результате наблюдений за изменениями уровня интеллектуального развития человека в течение его жизни и успешного применения на практике различных методов разви ...

Развитие воображения ребенка-школьника с сохранным слухом и недостатками слуха
Одной из важнейших задач психолого-педагогической работы является всестороннее изучение личности ребенка. Как отмечал К.Д. Ушинский «Если педагогика хочет воспитать человека во всех отношениях, то она должна прежде узнать его тоже во всех отношениях». Отечественными психологами Л.С. Выготским, В.В. ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved 0.2331