Специфика трансцендентных неравенств. При рассмотрении различных классов трансцендентных неравенств необходимо уделять достаточное внимание формированию навыка применения тождеств для преобразования данных неравенств. Особенно ярко это проявляется в тригонометрии, поэтому при изучении тригонометрических неравенств большое значение приобретают задания и системы вопросов, связанные с распознаванием применимости того или иного тождества, возможности приведения уравнения или неравенства к определенному виду.
Здесь значительные трудности связаны с тем, что некоторые тождества, используемые в преобразованиях, приводят к изменению области определения. К числу таких тождеств относятся, например, такие:
Использование этих тождеств слева направо может привести к потере корней, а справа налево - к появлению посторонних корней. Рассмотрим примеры.
Здесь учет ограничений при использовании тождества для логарифма произведения выполнен при втором переходе, в результате чего неравенство преобразовалось в систему неравенств, из которых два последних позволяют сохранить исходную область определения неизменной.
В результате выполнения аналогичных заданий можно сделать вывод: если приходится пользоваться преобразованиями, расширяющими область определения, то для сохранения равносильности необходимо дополнительно ввести ограничения, сохраняющие исходную область определения неизменной.
В данной работе мы рассмотрели методику преподавания темы "Неравенства" в начальных и старших классах средней школы.
Неравенство числовое - высказывание вида а < b или а > b, где < - отношение строгого порядка, а отношение ≤ - отношение нестрогого порядка на некотором множестве чисел.
Неравенство с переменной - высказывательная форма вида А≤ В, где А или В - высказывательная форма.
Множество значений переменной х (или нескольких переменных), при которых высказывательная форма А < В или А ≤ В истинна, называется множеством истинности этой формы или решением неравенства с переменной.
Иногда неравенство с переменной определяют менее формально, но более, может быть, доступно: два выражения, соединенные знаком неравенства ( - знаки неравенства).
Неравенство, содержащее знак > или <, называют строгим; содержащее знак ≤ или ≥, называют нестрогим. Отношения "меньше" и "больше" для чисел а и b взаимосвязаны: если а>b, то b<а; если а<b, то b>а.
К обеим частям истинного (верного) числового неравенства можно прибавлять одно и то же число, в результате получим истинное неравенство. Умножая обе части истинного числового неравенства а<b на положительное число с, получим истинное неравенство ас<bс; если умножить на одно и то же отрицательное число с и изменить знак неравенства на противоположный, то получится истинное неравенство ас>bс.
Задачи полоролевого воспитания детей дошкольного возраста
Общие вопросы полоролевого воспитания являются неотъемлемой частью всех видов деятельности детей-дошкольников, начиная с группы раннего возраста, в том числе они являются и частью разных занятий с детьми - по ознакомлению с окружающим миром, развитию речи, формированию математических представлений, ...
Бихевиоризм и теория обучения
Основные законы обучения бихевиористской теории широко применяются в модульной технологии обучения. Принципы бихевиористской теории обучения были сформулированы Э. Торндайком, который длительное время изучал особенности научения животных. Его опыты с животными послужили основой возникновения бихеви ...
Психолого-педагогические особенности учебной деятельности в школах с
углубленным изучением математики
Психолого-педагогический подход к обучению требует анализа учебной деятельности как деятельности субъекта, как особой формы социальной и познавательной активности учащегося, в которой происходит реализация его собственных стремлений. Важно знать не только объективные результаты учебной деятельности ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.