Педагогика и образование » Методика изучения неравенств » Методика изучения основных классов неравенств и их систем

Методика изучения основных классов неравенств и их систем

Страница 2

Перечисленные особенности показывают, что изучение предшествующего материала сильно влияет на изучение неравенств. Поэтому роль этапа синтеза в изучении неравенств особенно возрастает.

Проиллюстрируем указанные особенности на материале квадратных неравенств. Изучение этого раздела курса следует за изучением квадратного уравнения и квадратного трехчлена. К моменту его изучения учащиеся умеют строить графики квадратичной функции, причем на них отмечаются нули функции, если они существуют. Поэтому переход к рассмотрению квадратных неравенств можно осуществить как переход от неравенства ах²+bх+с>0 к построению и изучению графика функции у=ах²+bх+с. Поскольку возможны различные случаи расположения графика относительно оси абсцисс, лучше начать с рассмотрения конкретного задания, для которого соответствующий квадратный трехчлен имеет различные корни. На этом примере устанавливается соответствие между двумя задачами: "Решить неравенство ах²+bх+с>0"; "Найти значения аргумента, для которых значения функции у=ах²+bх+с положительны". Посредством этой связи производится переход к построению графика функции. Нули этой функции разбивают ось абсцисс на три промежутка, в каждом из которых она сохраняет знак, поэтому ответ считывается прямо с чертежа. Другие случаи решения квадратных неравенств (у квадратного трехчлена ах²+bх+с не больше одного корня) требуют дополнительного рассмотрения, но опираются на то же соответствие.

В процессе дальнейшего изучения устанавливается, что нет нужды в точно вычерченном графике квадратного трехчлена, достаточно наметить только положение корней, если они есть, и учесть на эскизе нужные особенности графика (направление ветвей параболы).

В школьном курсе математики ограничиваются изучением только неравенств основных классов; задания, которые требуют сведения к основным классам, встречаются сравнительно редко. Например, не изучаются биквадратные неравенства.

Из числа типов заданий, в которых проявляется прикладная роль неравенств в курсе алгебры, отметим нахождение области определения функции и исследование корней уравнений в зависимости от параметров.

Иррациональные и трансцендентные неравенства

Определения различных классов иррациональных и трансцендентных неравенств, которые приводятся в школьных учебниках, обычно имеют вид: "Неравенство называется иррациональным (показательным в т.д.), если оно содержит неизвестное под знаком корня (в показателе степени и т.д.)". Несмотря на формальную расплывчатость, определения такого типа достаточны для того, чтобы указать некоторую область, уравнения или неравенства из которой решаются способами, изучаемыми при прохождении соответствующей темы. В каждом из таких классов можно указать подклассы простейших уравнений или неравенств, к которым и сводится решение более сложных заданий.

Каждый простейший класс тесно связан с классом соответствующих функций; по существу, формулы решений и исследование простейших неравенств здесь опираются на свойства функций. В начале изучения каждого простейшего класса учащимся приходится преодолевать трудности, связанные с освоением специфической символики, в частности узнавать новые формы записи чисел и числовых областей, в которых должен быть получен ответ к заданию. При решении заданий часто используются наряду с известными специфические для соответствующего класса функций тождества. Значительно чаще, чем в предшествующей части курса, в решении неравенств используются неравносильные преобразования, широко используются подстановки. Поэтому весь этот материал требует достаточной логической грамотности учащихся.

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Историко-педагогическое осмысление системы народного воспитания
Исследования проблемы народного воспитания современными учеными дают право утверждать, что в педагогической науке сложилась концепция народной педагогики, установлен ее предмет, определены источники, принципы, методы, характерные особенности. Но необходимость получения обоснованных данных педагогич ...

Сюжетно-ролевая игра в жизни ребенка-дошкольника
В психолого-педагогических работах детские игры объективно различают по двум параметрам: по центральному элементу их структуры – сюжетно-ролевые и игры с правилами (Л.С. Выготский, Жан Пиаже, Д.Б. Эльконин, и др.); по форме организации – регламентируемые воспитателем и самостоятельные игры детей (Л ...

Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования геометрических представлений
Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементам ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved 0.0362