Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Общетеоретические основы темы «Обратные тригонометрические функции»

Общетеоретические основы темы «Обратные тригонометрические функции»

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Страница 1

Вспомним общее определение функции. Предположим, что E(f)=Y и соотношение, осуществляемое функцией f, является взаимно однозначным, то есть каждому соответствует единственный. В этом случае обратное соотношение между Y и X также является функцией с областью определения Y и множеством значений X. Эта функция называется обратной к функции f и обозначается f –1. Отметим, что D(f)=E(f –1)=X; E(f)=D(f –1)=Y.

x1 y1

x2 y2

x3 y3

Рис. 1

Итак, функция имеет обратную, если она осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f) и E(f).

Функция, ставящая в соответствие каждому ученику класса его год рождения, вряд ли имеет обратную, так как в классе, как правило, всегда есть ученики, родившиеся в одном и том же году. Обратная функция существует, если все ученики имеют различные года рождения. Это может быть, например, в том случае, когда в классе всего 3 ученика, один из которых родился в 85, 86, 87 гг. Для городских школ это невозможно.

Вернемся к числовым функциям. Функция y=x3 осуществляет взаимно однозначное соответствие между областью определения D(f)=R и множеством значений E(f)=R. Поэтому существует обратная функция f –1 с областью определения D(f –1)=R и множеством значений E(f –1)=R. Для явной записи обратной функции решим уравнение. Получим . В этой записи аргумент обратной функции обозначен через y, значение функции – через x. Мы привыкли к другой записи, поэтому переобозначим х и y, получим явную запись обратной функции в виде . Графики исходной функции y=f(x) и обратной функции y=f–1(x) симметричны относительно прямой y=x – биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

Функция y=x2 не имеет обратной функции на всей области определения D(f)=R, так как не существует взаимно однозначного соответствия между D(f) и E(f)=. Но если ограничить область определения этой функции множеством D(f)= , то в этом случае соответствие между D(f) и E(f)= = будет взаимно однозначным, и существует обратная функция f –1 c областью определения D(f –1)= и множеством значений E(f –1)= . Для записи обратной функции решим уравнение y=x2 при условии х≥0. Получим (арифметическое значение корня), то есть обратная функция задается формулой.

Соотношение x=sin y позволяет с помощью таблиц найти как x по данной величине y, так и y по данной величине x (не превышающей единицы по абсолютной величине). Таким образом, можно считать не только синус функцией угла, но и угол функцией синуса. Этот факт находит внешнее выражение в записи y= (arcsin читается «арксинус»). Например, вместо1/2=sin 30° можно написать 30°=arcsin (1/2). Обычно при второй записи угол выражается в радианной, а не в градусной мере, так что пишут π/6= arcsin (1/2).

Хотя эта запись представляет лишь «пересказ» записи 1/2=sin π/6, но учащимся она на первых порах доставляет затруднения. Между тем учащийся не видит трудности, когда наряду с соотношением 23 =8 пишет 2=. Это происходит потому, что извлечение корня совершается по одним правилам, а возведение в степень по другим, и учащийся привыкает видеть здесь 2 разных действия. Нахождение же синуса по углу и угла по синусу совершаются по одним и тем же таблицам, в которых к тому же выделено название «синус», а «арксинус» не упоминается. Поэтому никакого особого действия, результатом которого был бы арксинус, учащийся не усматривает; и вообще в пределах элементарной математики, введение этого понятия по существу не оправдывается. В высшей же математике арксинус часто появляется как необходимый результат некоторого действия (интегрирования), и именно здесь возникло понятие арксинуса и его обозначение.

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Специфика урока иностранного языка на начальном этапе обучения
Урок иностранного языка имеет свою специфику, так как, в отличие от других предметов, в качестве основной цели обучения выдвигается формирование коммуникативной компетенции учащихся. В настоящее время глобальной целью овладения иностранным языком считается приобщение к иной культуре и участие в диа ...

График функции
Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х, а на оси ординат - значения функции у=f(х). Графиком функции у=f(х) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответству ...

Особенности высоких интеллектуальных технологий обучения
К числу интеллектуальных образовательных технологий можно отнести интенсивные, креативные и высокие технологии обучения. "Термин "высокая технология обучения", так же как и родовое понятие "технология обучения", привнесен в педагогику из области техники. В последнее десятил ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved 0.2196