Функции arcsin x, arccos x и т.д. обратны функциям sin x, cos x и т.д. (подобно тому как функция обратна функции , поэтому они называются обратными тригонометрическими функциями (иначе круговыми). Все обратные тригонометрические функции многозначны, т.е. для каждой из них справедливо следующее: одному значению x соответствует множество (бесчисленное) значений функции (так как бесчисленно множество углов, например α, 180° – α, 360°+ α имеют один и тот же синус).
Главным значением arcsin x называется то его значение, которое заключено между – π/2 (–90°) и π/2 (+ 90°). Так, главное значение arcsin есть, главное значение arcsin есть . Главным значением arccos x называется то его значение, которое заключено между 0 и π (+180°). Так, главное значение arccos есть, главное значение arccos есть .
Главные значения arctg x и arcsec x (как и arccos x) cодержатся между 0 и π. Главные значения arctg x и arcsec x (так же как и arcsin x) находятся между –π/2 и π/2.
Главные значения: arctg (–1) = –π/4, arсctg = π/6, arcsec (–2)= 2π/3.
Если через Arcsin x, Arccos x и т.д. обозначим любое из значений соответствующих обратных тригонометрических функций, а для главных значений сохранить обозначения arcsin x, arccos x и т.д., то связь между значениями обратной тригонометрической функции и ее главным значением представится следующими формулами:
Arcsin x = kπ+(-1)k arcsin x,
Arccos x=2kπarccos x,
Arctg x= kπ+ arctg x,
Arcctg x= kπ+arcctg x,
где k – любое целое число (положительное, отрицательное или нуль).
Нравственные идеи в истории педагогики
"То, что упущено в детстве, - говорил Сухомлинский, - иногда не возместить в годы юности, а тем более в зрелом возрасте". Зачастую родители и воспитатели исходят в своих действиях из неверного отношения к детям как к существам низшим. "Нет" – считал Корчак. "Сто детей – сто ...
История развития идей дифференциации обучения
В 20-х годах в отечественной и зарубежной педагогике начались активные разработки в области индивидуализации и дифференциации обучения, поиск путей выхода из сложившейся критической ситуации в образовании, обусловленной политическими и экономическими реформами. Несмотря на то, что разработки в обла ...
Общая характеристика нравственных чувств детей дошкольного возраста
Чувства у детей возникают как результат определенных переживаний. Под влиянием новых переживаний чувства могут изменяться и совершенствоваться. Переживания чаще всего возникают в процессе восприятия, осознания или волнения. Например, осознание ребенком нехорошего поведения сверстника; волнение, свя ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.