Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Функция, обратная котангенсу

Функция, обратная котангенсу

Функция y = ctg x на промежутке принимает все числовые значения из промежутка. Область ее значений совпадает с множеством всех действительных чисел. В промежутке функция y = ctg x непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на этом промежутке определена функция, обратная функции y = ctg x. Функцию, обратную котангенсу, называют арккотангенсом и обозначают y = arcctg x.

Арккотангенсом числа а называют угол, принадлежащий промежутку, котангенс которого равен а.

Таким образом, аrcctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: ctg (arcctg a)=a и 0 ≤ arcctg a ≤ π.

Из определения обратной функции и определения арктангенса следует, что D (arcctg x) = , E (arcctg x) = . Арккотангенс является убывающей функцией, поскольку функция y = ctg x убывает в промежутке.

График функции y = arcctg x не пересекает ось Ох, так как y > 0 R. При х = 0 y = arcctg 0 =[4].

График функции y = arcctg x изображен на рисунке 11.

Рис. 11

Отметим, что для всех действительных значений х верно тождество: arcctg(–x) = π–arcctg x.

Еще по теме:

Алгоритм создания проблемной ситуации в процессе теоретического обучения
Опыт обучения показывает необходимость специальной подготовки преподавателя к проведению проблемного занятия. Одно из основных требований – тщательный теоретико-логический анализ учебного материала, который должен быть усвоен учащимися, разбивка его на отдельные порции и выбор способа структурирова ...

Анатомо-физиологическая характеристика детей младшего школьного возраста
Младший школьный возраст ребенка - это возраст, когда проходит очередной период глубоких качественных изменений всех систем организма, его совершенствование. Вместе с тем, младший школьный возраст наиболее благоприятен для формирования у детей практически всех физических качеств и координационных с ...

Закономерности протекания инновационными процессами
Инновационный процесс, как любой другой, подчиняется определенным законам. На них указывает в соей работе В.Е.Гмурман. Закон необратимой дестабилизации педагогической инновационной среды. Инновация обусловливает необратимые деструктивные изменения в инновационной социально-педагогической среде: нач ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved 0.582