Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Вспомогательные приемы построения усложненных графиков

Вспомогательные приемы построения усложненных графиков

Страница 2

Другой способ построения графика функции у=(х+1)2 показан на рисунке 18.

Вначале строится (штриховой лини ей) график исходной функции y=х2.

Далее замечаем, что каждая ордината графика функции y=(х+1)2 равна той ординате исходного графика, которая соответствует абсциссе х+1, т.е. на 1 большей, нежели действительная абсцисса исходного графика.

Например, при х=1 у=(х+1)2=22=4, т. е. при х=1 надо отложить по оси у-ов не 12, а 22=4, т. е. (1+l)2. Эта ордината точки А исходного графика соответствует абсциссе х=2, а для графика заданной функции она соответствует абсциссе х=1, следовательно, точку А надо сдвинуть по оси х-ов на (-1), в точку А1. Таким же образом и в с е точки исходного графика должны быть сдвинуты по оси х-ов на (-1), т. е. весь график исходной функция должен быть сдвинут влево на 1, что сделано на рисунке 18.

Проще вместо перенесения всей кривой на 1 влево сдвинуть ось у-ов на 1 вправо, как это показано на рисунке 19.

Таким образом, график функции y=f(x+a), где f(x)- простейшая функция, график которой нам известен, строится так (рис. 20).

Наносится график функции у=f(x), причем вертикальная ось у-ов вычерчивается штриховой линией. Затем эта вертикальная ось сдвигается на (+а). Это и будет истинная ось у-ов; первоначальную вертикальную ось можно затем стереть.

Рис 19 Рис 20

Например, для построения графика функции y=f(x+3) вертикальная ось графика функции f(x) сдвигается на 3 единицы вправо, т. е. на (+3); для построения графика функции y=f(x-3) вертикальная ось сдвигается на 3 единицы влево, т. е. на (-3).

Примечание. 1. Необходимо иметь в виду, что сдвиг оси у-ов надо производить на величину «добавка» к положительному значению аргумента х, так что если задана функция y = f(-х+а), то ее надо сначала преобразовать в функцию y=f[-(х-а)] и принять за исходную функцию f(-х), а затем сдвинуть ось у-ов на (-а), т. е. на добавок к (+x).

Пример. у=(-х+1)2.

Преобразуем: у=[-(x-l)]2=(x-1)2.

Приняв за исходную функцию у=х2, как и при построении графика функции у=(х+1)2 (рис. 19), сдвигаем ось у-ов на (-1), т. е. на добавок к (+х) (рис. 21), а не на (+1), как на рисунке 19.

Для построения графика функции у=(-х+1)3 следует, преобразовав ее в функцию у=[-(х-1)]3, принять за исходный график заданной функции у=(-х)3=-х3 и сдвинуть ось у-ов на (-1).

Примечание 2. Если требуется построить график функции у=f(x+а)+b (рис. 22), то сначала строится график функции у=f(х), причем обе оси наносятся штриховыми линиями. Затем горизонтальная ось сдвигается на (-b), т.е. в сторону, обратную знаку добавка к функции, вертикальная ось сдвигается на (+а), т.е. в сторону знака добавка к аргументу.

Если имеется добавок только к функции или только к аргументу, то при построении исходного графика можно также обе оси координат нанести штриховыми линиями; затем одну из них сдвинуть, а другую обвести сплошной линией.

Рис. 21. Рис. 22.

Этот прием чаще применяется при построении графиков тригонометрических функций. Поэтому разберем его на двух примерах графиков тригонометрических функций.

1-й пример (на растяжение).

y=sinх

Общий метод построения графика:

область существования - вся числовая ось;

область изменения функции: -1£у£1;

функция нечетная, периодическая; период функции найдем из равенства

sin=sin(+2p)=sin(); w=4p.

Следовательно, достаточно построить часть графика для половины периода 0£х£2p;

4) характерные точки:

а) при у=0 sinх=0, откуда х=, или х=, т.е. кривая пересекает ось х-ов в точках (0; 0) и (2p; 0);

б) максимум функции равен 1 при х=, т.е. при х=p.

По этим данным на рисунке 23 построен график заданной функции; сначала график строился для положительного полупериода (утолщенная часть графика), затем на отрезке, соответствующем отрицательному полупериоду, построена косо симметричная кривая (тонкая линия) и, наконец, на остальном протяжении кривая изображена штриховой линией.

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Особенности организации преподавания физической культуры парням и девушкам
Правильно организованные занятия по физической подготовке благотворно влияют на здоровье и развитие человека. Особенно важным в настоящее в ...

Педагогические условия организации исследовательской деятельности учащихся основной школы
На основе анализа педагогической теории и практики нами были выделены следующие педагогические условия организации исследовательской деятел ...

Анализ образовательных программ по изобразительной деятельности в детском саду
1) Программа Саккулиной Н.П., Комаровой Т.С. «Изобразительная деятельность в детском саду» Авторы данной программы считают, что эстетическо ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru