Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Вспомогательные приемы построения усложненных графиков

Вспомогательные приемы построения усложненных графиков

Страница 1

Известно, что методы высшей математики позволяют строить любой график. Однако знаний тех элементов высшей математики, которые даются в средней школе, для этой цели недостаточно. С другой стороны, большое количество графиков, иногда весьма интересных может быть построено средствами исключительно элементарной математики. Наиболее трудные из этих графиков требуют для своего построения хорошего знания многих разделов элементарной математики, а подчас и остроумного применения этих знаний. Построение графиков средствами элементарной математики может служить материалом для закрепления и усовершенствования учениками и абитуриентами своих знаний по многим важным разделам элементарной математики.

Разобьем этот прием на примере построения графика функции

График этой функции можно построить, пользуясь общими приемами:

область существования: (-¥;¥), т.е. вся числовая ось;

область изменения функции – полуоткрытый интервал 1£у<¥;

функция четная;

при х=0 у=1, т.е. кривая пересекает ось у-ов в точке (0;1); в этой точке функция имеет минимум, так как х2 =0, откуда у³1;

Рис.13. Рис.14.

контрольная точка: при х=2 у=4+1=5; точка (2; 5).

По этим данным график функции построен на рис. 13.

Тот же график можно построить проще, воспользовавшись уже известным нам графиком функции у=х2. Для этого наносим штриховой линией график функции у=х2 (рис. 14), назовем его исходным графиком.

Сравнивая графики функций у=х2+1 и у=х2, видим, что ординаты у графика заданной функции на 1 больше ординат исходного графика. Следовательно, исходный график надо перенести на 1 вверх, как это и сделано на рисунке 14.

График функции у=х2+1 можно построить еще проще, если воспользоваться тем же исходным графиком (y=x2), но вместо перенесения всей кривой вверх на 1 перенести ось х-ов на ту же 1 вниз, как показано на рисунке 15. Тем самым относительно новой оси х-ов все ординаты

Рис. 16.

Рис. 15.

кривой у=х2 увеличиваются на 1 и получается график заданной функции у=х2+1.

Следовательно, график функции y=f(x)+b, где f(x) - простейшая функция, график которой нам известен, можно построить следующим простейшим приемом (рис. 15).

Строится известный нам график функции у=f(х), причем горизонтальная ось вычерчивается штриховой линией. Затем она сдвигается на (-b). Это и есть истинная ось х-ов; первоначальную же горизонтальную ось, нанесенную штриховой линией, можно стереть.

Например, для построения графика функции у=f(x)+3 горизонтальная штриховая ось графика функции у=f(x) сдвигается на 3 единицы вниз, т. е. на (-3); для построения графика функции y=f(x)-3 горизонтальная штриховая ось сдвигается на (+3), т. е. на 3 единицы вверх.

Разберем этот прием на примере построения графика функции

y=(x+1)2.

Общий метод построения графика:

область существования — вся числовая ось;

область изменения функции - полуоткрытый интервал 0£у<¥;

функция не обладает свойствами четности и нечетности;

при у=0 (х+1)2=0, или х+1=0, откуда х=-1, т. е. кривая пересекает ось х-ов в точке (-1; 0);

при х=0 у=1, т. е. кривая пересекает ось у-ов в точке (0; 1);

контрольные точки:

x=2; у=(2+1)2=9; точка (2; 9);

x=-3; у=(-3+1)2=4; точка (-3; 4).

Рис. 18

По этим данным график функции построен на рисунке 17.

Рис. 17.

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Этапы формирования грамматических навыков
Процесс обучения активным грамматическим навыкам характеризуется тем, что проходит ряд этапов, из которых каждый имеет свою частную задачу. ...

Формирование позитивного мышления в студенческом возрасте
Рассматривая студенчество как «особую социальную категорию, специфическую общность людей, организованно объединенных институтом высшего обр ...

Восстановление голоса при хронических ларингитах
Лица, страдающие хроническими ларингитами, являются трудным контингентом для восстановления голоса. Хроническое течение ларингита с обостре ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru