Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Графики произведения и частного двух функций

Графики произведения и частного двух функций

Страница 1

Произведение и частное двух функций поддаются общему исследованию, на основании которого и может быть построен график.

Часто построение графика упрощается, если предварительно построить вспомогательные графики функций, входящих в произведение или частное.

Иногда произведение или частное возможно преобразовать так, что построение графика преобразованной функции оказывается проще.

Эти и некоторые другие приемы построения графиков произведения и частного двух функций иллюстрируются следующими примерами.

y=xsinx (Рис. 53).

Рис. 53.

Строятся (штриховыми линиями) вспомогательные графики функций, входящих в заданное произведение: у1=х; y2=sinx.

Перемножение этих графиков упрощается благодаря тому, что функция y2=sinx периодически принимает значения 0 и 1. В первом случае искомый график y=xsinx пересекает ось абсцисс, во втором - касается вспомогательной прямой у1=х.

Так как функция y2=sinx периодически принимает еще значение (-1), то построение облегчается, если построить еще одну вспомогательную прямую: у3=-х (на рисунке эта прямая построена штрих-пунктирной линией).

Для всех х=2 заданный график касается этой вспомогательной прямой, так как для этих значений х

sinx=-1.

Так как заданная функция y=xsinx четная [(-x)sin(-х)= =(-х)(-sinx)=xsinx], то указанное построение проводится только для правой части графика; левая часть графика строится затем симметрично правой.

Рис. 54.

2. у= -хcosx (Рис. 54).

Так же, как и в предыдущем случае, помимо графиков двух вспомогательных функций: у1=-х и y2=cosx, входящих в заданное произведение, построен еще третий вспомогательный график функции: у3=х.

Далее построение аналогично предыдущему.

3. y= (Рис. 55).

Замечаем, что заданная функция нечетная, так как == =-. Поэтому построение проводится только для правой части графика, левая часть графика строится затем косо симметрично правой.

На чертеже построены два графика вспомогательных функций, входящих в. заданное частное: и y2=sinx, и третий вспомогательный график: у3=-.

Остальные построения аналогичны предыдущим.

Рис. 55.

Следует особо объяснить вид графика при х®0, так как в этом случае получается неопределенность вида , которую следует раскрыть.

Известно, что , т. е. что при x®0sinx~х. Следовательно, можно записать:

Страницы: 1 2 3

Еще по теме:

Реализация педагогических условий по обеспечению процесса социальной адаптации пятиклассников процессе воспитательной работы
С целью реализации первого этапа – диагностическое изучение осуществлялось по разработанным компонентам и показателям. Основными методами диагностики выступали анкеты и опросники. Для детального анализа протекания процесса адаптации пятиклассников использовалась методика С.В. Левченко «Чувства в шк ...

Изучение влияния использование приема «погружение» на развития математического мышления
В психолого-педагогической литературе, посвященной проблемам обучения младших школьников, большая роль отводится развитию их математического мышления. Как показали работы, проведенные под руководством П.Я. Гальперина, Н.Ф.Талызиной, мышление не развивается полноценно без целенаправленного обучения. ...

Методика обучения двигательным действиям учащихся среднего школьного возраста
При обучении двигательному действию следует выделить четыре основных процесса, которые обеспечивают усвоение его учениками: 1. Познавательный процесс, который состоит в осознании цели движения, его структуры и результатов в овладении суммой знаний; 2. Процесс установления и закрепления соответствую ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved 0.228