Педагогика и образование » Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы » Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Страница 3

a = 1 ⇒x1 ≥ 1;

a > 1 ⇒x = 1.

Приложение. Список задач с параметрами, рекомендуемых для проведения дополнительных занятий по данной теме

Ниже предлагаются задачи с параметрами разного уровня сложности, для слабых и сильных учеников. Задачи с повышенной сложностью будут отмечены значком *.

Линейные уравнения

1. Решить уравнение при всех значениях параметра.

c - 2 = x + 2 (Какое значение будет иметь корень уравнения при ?

Ответ: х = с - 4,

⇒ .

2. Решить уравнение при всех значениях параметра.

x + 4 = a - 3 (Выяснить, при каких значениях параметра а корень уравнения равен -7)

Ответ: х = а - 7, х ≠ -7 ⇒ а ≠ 0.

3. Решить уравнение при всех значениях параметра.

b - 8 + 2x = 2b (Выяснить, при каких значениях параметра корень уравнения не равен 4,5)

Ответ:

4. При каких значениях параметра а уравнение (а2 - 6а + 5) = а - 1 имеет

1) один корень;

2) ни одного корня;

3) бесконечно много корней?

Ответ: 1) а ≠ 1; а ≠ 5;

2) а = 5;

3) а = 1.

Решить уравнения при всех значениях параметра (№5 - 11).

5. (2 - х)а = х + 1.

Ответ: а ≠ -1 ⇒ x = (2a - 1)/(1+a).

6. (а2 - 1)х = а + 1.

Ответ: а ≠ 1 ⇒ х = 1/(а - 1).

7.

Ответ: если а = 1 ⇒ ∅;

если а ≠ 1 ⇒ х = а.

8.

Ответ: если а = -2 ⇒ ∅;

если а ≠ -2 ⇒ x = 2.

9.

Ответ: а ≠ -2 ⇒ х = (а + 8)/3.

10.

Ответ: а ≠ -2 ⇒ х = 6/(4 - а).

11*.

Ответ: если а = 0 ⇒ R\{2};

если а = 1 ⇒ R\{2};

если а ≠ 0, а ≠ 1 ⇒ ∅.

Линейные уравнения с модулем.

Решить уравнение при всех значениях параметра (№1 - 6).

1. |x + a| = 2.

Ответ:

x = -a ± 2.

2. |x + 2| = a.

Ответ:

a < 0 ⇒ ∅;

a = 0 ⇒ x = -2;

a > 0 ⇒ x = -2 ± a.

3. |x + a| = 2 - а.

Ответ:

a > 2 ⇒ ∅;

а = 2 ⇒ х = -2;

4*. |3x - c| = |x + 2|.

Ответ:

с = -6 ⇒ x = -2;

c ≠ -6 ⇒ x1 = 0,5(c + 2), x2 = 0,25(c - 2).

5*. |x + 3| - a|x - 1| = 4.

Ответ:

a ∈ (-1; 1) ⇒x1 = 1, x2 = (a + 7)/(a - 1);

a = 1 ⇒x1 ≥ 1;

a > 1 ⇒x = 1.

6*. |x - a| + |x - 2a| = 3a

Ответ:

a < 0 ⇒ ∅;

a = 0 ⇒ x = 0;

a > 0 ⇒ x1 = 3a, x2 = 0.

7. При каких значениях параметра а уравнение x + 2 = a|x - 2| имеет единственный корень? Найти это решение.

Ответ: a ∈ (-1; 1] ⇒x = (a - 2)/(a + 1).

(Возможен графический способ решения).

8. При каких значениях параметра b уравнение b|x - 3| = x + 1 имеет единственное решения? Найти это решение.

Ответ: b ∈ (-1; 1] ⇒x = (3b - 1)/(b + 1).

(Возможен графический метод решения).

9*. Выяснить, сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение

| x + 2 | = ax + 1.

Ответ: а = 0,5 ⇒

a ∈ (0,5; 1] ⇒∅;

а ∈ (1; +∞] ⇒ 1.

При каких значениях параметра а уравнение | x - a | - | 2x + 2 | = 3 имеет единственное решение? Найти это решение.

Ответ: a = -4, a = 2⇒ x = -1.

11*. При каких значениях параетра а уравнение | 2x + a | + 1 = | x + 3| имеет единственное решение?

Ответ: {-8; -4}.

12*. При всех а решить уравнение | x + 3 | - a| x - 1 | = 4. Определить, при каких а оно имеет ровно два решения.

Ответ: (1; +∞) при а = 1;

[-3; 1] при а = -1;

при а ∈ (-1; 1);

{1} при а ∈ (-∞; -1) ∪ (1; + ∞).

13*. Сколько решений имеет уравнение ax = |x| в зависимости от параметра?

Ответ:

а ≠ ±1 ⇒ х = 0;

а = 1 ⇒ х ∈ [0; +∞);

a = -1 ⇒ х ∈ (-∞; 0].

Линейные неравенства

1. Сравнить 3a и -а.

Ответ:

a < 0 ⇒ 3a < -a;

a = 0 ⇒ 3a = -a;

a > 0 ⇒ 3a > -a.

Для каждого значения параметра решить неравенство (№2 - 8).

2. cx > 2.

Ответ: с < 0 ⇒ x < 2/c;

a = 0 ⇒ ∅;

c > 0 ⇒ x > 2/c.

3. cx > -3.

Ответ: c < 0 ⇒ x < -3/c;

c = 0 ⇒ x ∈ R;

c > 0 ⇒ x > -3/c.

4. cx ≤ 2.

Ответ: c < 0 ⇒ x ≥ 2/c;

c = 0 ⇒ x ∈ R;

c > 0 ⇒ x ≤ 2/c.

5. (c - 2)x ≤ -5.

Ответ: с < 2 ⇒ x ≥ 5/(2 - c);

c = 2 ⇒ ∅;

c > 2 ⇒ x ≤ 5/(2 - c).

6. 3(2a - x) < ax + 1.

Страницы: 1 2 3 4 5

Еще по теме:

Средства народной педагогики
Под средствами воспитания народной педагогики понимаются каналы воздействия на сознание и поведение ребенка с целью сообщения необходимых полезных сведений, формирования практических умений и навыков, развития мотивов привычек нравственного поведения. Среди исследователей народной педагогики нет ед ...

Влияние установок учителя на мотивацию
Задумайтесь над такой «мелочью»: как вы задаёте вопросы? Какие? Сколько времени даёте для ответа? Как ведёте себя во время ответа? Ведь это сущностные поведенческие характеристики учителя. Так, например, учащимся, от которых вы ждёте успехов, вы задаёте больше вопросов, дольше общаетесь с ними, даё ...

Психолого-педагогическая характеристика одаренных детей в младшем школьном возрасте
Младший школьный возраст – период впитывания, накопления знаний, период усвоения по преимуществу. Успешному выполнению этой важной жизненной функции благоприятствуют характерные способности детей этого возраста: доверчивое подчинение авторитету, повышенная восприимчивость, впечатлительность, наивно ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved 0.6139