Педагогика и образование » Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы » Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Страница 4

Ответ: с < 2 ⇒ x ≥ 5/(2 - c);

c = 2 ⇒ ∅;

c > 2 ⇒ x ≤ 5/(2 - c).

7*.

Ответ: b < 3 ⇒ x ∈ ((2b+1)/(b -1); 2);

b = 3 ⇒ ∅;

b > 3 ⇒ x ∈ (2; (2b + 1)/(b - 1)).

Линейные неравенства с модулем

1*. | x - 3a | - | x + a| < 2a.

Ответ: a ∈ (-∞; 0) ⇒ x ∈ (-∞; 2a);

a = 0 ⇒ ∅;

a ∈ (0; +∞) ⇒ x ∈ (0; +∞).

2*. | x + 2| - | 2x + 8 | ≥ a.

Ответ: a < -4 ⇒ x ∈ [a - 6; -a - 6];

a ∈ [-4; 2) ⇒ x ∈ [a - 6; -a - 6];

a > 2 ⇒ x ∈ ∅;

a = 2 ⇒ x = -4.

Квадратные уравнения

1*. Для 0 < a < 1/4 решить уравнение:

Ответ:

2*. Найдите наибольшее из значений параметра, для которого существуют числа х и у, удовлетворяющие уравнению

Ответ:

3. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения

4x2 - 28x + a = 0 равна 22,5?

Ответ: таких а не существует.

4. Найти все значения параметра а, для которых уравнение

x2 - 2(a - 1)x + (2a + 1) = 0 имеет два положительных корня.

Ответ: a ∈ [4; +∞).

5. Найти все а, при которых оба корня уравнения (2a + 3)x2 + (a + 1)x + 4 = 0 заключены между -2 и 0.

Ответ:

6. При каких положительных значениях параметра а можно сократить дробь ?

Ответ: а = 4.

7. Решить уравнение:

(а - 1)x2 + 2(2a + 1)x + 4a + 3 = 0.

Ответ: если а < -4/5, то корней нет,

если а = 1, то х = -7/6,

если а ≥ -4/5,а ≠ 1, то

8. Решить уравнение

Ответ: если а = -1/3, то х = -2/3,

если а = 3/2, то х = -5/2,

если а = -4, то х = -8,

если а ≠ -1/3, 3/2, -4, то х1 = 2а, х2 = -а-1.

9. Решить уравнение:

Ответ: если a = 3, то х = -3,

если а = -3, то х =3,

если а ≠ ±3, то х1 = 3, х2 = -3.

10. Решить уравнение:

Ответ: если а = 1, а = 3,5, а = -1,5 то нет решений,

если а ≠1, а ≠ 3,5, а ≠ -1,5, то х =5/(а-1).

Квадратные неравенства

1. При каких значениях параметра а неравенство имеет решения?

Ответ: а <

2. При каких значениях а все пары чисел (х; у) удовлетворяющие неравенству, одновременно удовлетворяют и неравенству

Ответ: a = 0.

3. Для всех а ≥ 0 решить неравенство

Ответ: при а = 0, х ≤ 3,

при 0 < a < 1/12,

при а ≥ 1/12, х ∈ R.

4* При каких значениях параметра а множества решений неравенства

x2 + ax - 1 < 0 будет интервал длины 5?

Ответ:

График квадратного трехчлена

1. Какие знаки имеют параметры a, b, и с, если известно, что график функции

y = ax2 + bx + c проходит через точки (-4; 0), (0; -2), (-3; -2)?

Ответ: a > 0, b > 0, c < 0.

2. При каких значениях параметра а корни уравнения

(a - 2)x2 - 2ax + a + 3 = 0 положительны?

Ответ: a < 3, 2 ≤ a ≤ 6.

3. При каких значениях параметра а корни уравнения

(a - 2)x2 - 2ax + a + 3 = 0 меньше 3?

Ответ: a < 2, 15/4 < a ≤ 6.

4*. При каких значениях параметра а корни уравнения

(a - 2)x2 - 2ax + a + 3 = 0 заключены в интервале (1; 3)?

Ответ: а = 2, 15/4 < a ≤ 6.

Иррацирнальные уравнения

1. Решить уравнение

Ответ: х = а.

2*. Определить число корней уравнения

Ответ: если ≥ 4, то уравнение имеет единственный корень,

если < 4, то корней нет.

3. Решить уравнение

Ответ: если а < 1, то х1 = 1, х2 = а,

если а ≥ , то х = а.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень?

Ответ: а < 0 или а = 4.

Рациональные неравенства

1. При каких значениях параметра а неравенство x2 - 2ах + 9 > 0 выполняется при всех х?

Ответ: -3 < a < 3.

2. При каких значениях параметра а неравенство

ax2 + 2(a + 1)x + 2a + 2 ≤ 0 выполняется при всех х?

Ответ: а ≤ -1.

3. При каких значениях параметра а неравентсво (x - a)(x - 2) ≤ 0 имеет единственное решение?

Ответ: а = 2.

4*. при каких значениях параметра а неравенство (x3 - 8)(a - x) ≥ 0 выполняется при всех х?

Ответ: а =2.

5*. При каких значениях параметра а в множестве решений неравенства

(1 - х)(х - а) ≥ 0 содержится пять целых чисел?

Ответ: -4 < a ≤ -3; 5 ≤ a <6.

В данной работе была реализована намеченная цель - разработать версию обучения учащихся решению задач с параметрами в средней школе.

При написании работы были решены поставленные задачи: изучить психолого - педагогические особенности учащихся, обосновывающие целесообразность обучения умению решать задачи с параметрами, проанализировать подходящее для этого учебное пособие по математике и программу по математике с точки зрения интересующего вопроса, составить версию обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами с подборкой основных заданий разного уровня, а также продемонстрировать важность обучения учащихся таким задачам.

Страницы: 1 2 3 4 5

Еще по теме:

Общие и отличительные черты воспитания в Афинах и Спарте
Античная культура зародилась приблизительно в Ш тысячелетии до н. э. и престала существовать в V в. В ее рамках получили развитие школьные формы обучения, появились новые типы школ, система образовательных учреждений, философами Античности были сформулированы идеи и концепции воспитания и обучения ...

Игра: сущность, теории
Попытки «тайну» происхождения игры предпринимались учеными различных направлений науки на протяжении многих сотен лет. Диапазон предложенных по истокам проявления игры концепций очень широк и уже рассматривался в отечественной философской и иной научной литературе. Сущность игры как ведущего вида д ...

Сравнительный анализ подходов в преподавании офисных программ
При знакомстве с компьютером одним из первых рассматривается понятие операционной системы, её основные функции. В большинстве случаев это Windows, так как именно эта операционная система сегодня используется чаще других. Для пользователя Windows наибольший интерес представляют “мощные” приложения, ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved 0.3237