Педагогика и образование » Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы » Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Разбивка задач с параметрами по темам в действующих учебниках для средней школы

Страница 1

Исходя из возрастных особенностей учащихся, все задания с параметрами в 7 классе носят пропедевтический характер. Должны встречаться задания с параметрами на решение линейных уравнений, систем линейных уравнений, на выражение одной переменной через другую (в уравнениях с двумя переменными). Учащиеся на этом этапе еще не знакомы с понятием параметра, но в учебниках обязательно должно быть помещено примечание о том, что более подробно такие задания будут рассмотрены в 8 классе.

В 7 классе следует остановиться на заданиях, приведенных ниже.

1. Уравнения с одной переменой. (Учебник под редакцией С.А. Теляковского).

№ 236*. При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

№ 237*. При каких значениях коэффициента p уравнение px = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?

2. Задания с использованием формул сокращенного умножения «Разность квадратов и сумма и разность».

№ 1073*. При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x2 - 10x + 6)(x - a), не содержит:

а) x2;б) x?

3. Линейные уравнения с двумя переменными.

№ 982. (Учебник С.М. Никольского)

Число k ≠ 0. Решите уравнение. а) kx - 10 = 0; б) kx + a = 0.

№ 1024(ж).

Выразите x через y в уравнении 2y - 0,3x - 1 = 0.

№ 1106. (Учебник под редакцией С.А. Теляковского).

Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 2y = 8, если известно, что пара x = 2, y = 1 является решением этого уравнения.

Решение.

ax + 2y = 8

Подставим x = 2, y = 1, тогда получим:

2a + 2 = 8

2a = 8

a = 4.

Ответ: при a = 4 пара х = 2, у = 1 является решением данного уравнения.

№ 1100. (Учебник под редакцией С.А. Теляковского).

Из уравнения 2u + v = 4 выразите: а) переменную v через u; б) переменную u через v.

4. Область определения выражения.

№ 728 (Учебник С.М. Никльского)

При каких значениях букв определено выражение

Это фактически задание на определение множества значений параметра.

5. Системы линейных уравнений.

№ 1067 (Учебник С.М. Никльского) При каком а равносильны системы уравнений:

№ 1076 (Учебник С.М. Никльского). Дана система уравнений

Известно, что пара чисел (5 ; 6) является ее решением. Найдите значения a и b.

6. Задания на решение уравнений относительно x.

№ 213*. (Учебник С.М. Никльского)

Считая а и b данными числами, решите уравнение относительно x;

б) 3x + a = 4x - 2b + 3a,

е) 5(x - b) = 2(a - x),

ж) a - a(a + b)x = (2 - a)x - (3 + bx),

д) 2(x + a) = 3(x - a),

Решение:

x + a = 1,5(x - a)

x + a - 1,5 x + 1,5a = 0

-0,5x + 2,5a = 0

x = 5a

Ответ: x = 5a.

№ 1147*. Решите уравнение, считая, что a,b - данные числа, а х - неизвестное.

е) 3a2b - 6abx = ab,з) 7 - ax = 3b.

7. Задания, связанные с графиками функций. (Учебник А.Г.Модковича)

№ 902. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции y = -5x + m проходит через точку:

а) N (1; 2) б) K(0,5; 4); в) M(-7; 8); г) P (1,2; -3).

№ 907. Как расположены в координатной плоскости хОу график линейной функции y = kx + m, если известно, что:

а) k > 0, m = 0;б) k < 0, m = 0?

Заметим, что наиболее подходящие задания для 7 класса можно взять из учебников Теляковского С.А. (Уравнения с одной и двумя переменными), Никольского С.М. (системы уравнений) и Мордковича А.Г. (Графики функций и задачи с параметрами).

8 класс

В 8 классе вводится в рассмотрение научное понятие параметра, даже в общеобразовательных классах. Все задания следует формулировть с использованием этого понятия для достижения наилучшего понимания учащимися сути задач с параметрами. Важно отметить, что подобные задания встречались и раньше, в 7 классе, а теперь такого рода уравнения именуются уравнениями с параметрами.

Хороший сюжет введения, исследования, изучения и применения понятия параметра приведен в учебнике для классов с углубленным изучением математики Мордковича А.Г. «Алгебра 8».

Задания на темы: Квадратные уравнения с параметром, уравнение с параметром и модулем, иррациональное уравнение с параметром были рассмотрены и решены выше (см. тему «Подбор задач с параметрами по уравнениям и неравенствам для классов с углубленным изучением математики на основе учебника А.Г. Мордковича «Алгебра 8»»)

Задачи, связанные с графиками функций. (Учебник А.Г. Мордковича)

№ 483. Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции y = x2 + 4x + c пересекает ось ординат в точке А(0; 2).

№ 500. При каких значениях коэффициента b и c точка А (1; -2) является вершиной параболы y = x2 + bx + c?

Страницы: 1 2 3 4 5

Еще по теме:

Индивидуально - дифференцированный подход к детям с нарушением зрения: о чем необходимо помнить родителям и педагогам
Как было сказано выше, одним из условий качественного обучения, воспитания, развития, абилитации и реабилитации детей с нарушением зрения является правильный индивидуально - дифференцированный подход к детям с нарушением зрения. В этой связи очень важным оказывается точное понимание специалистами и ...

Педагог как центральная фигура в образовании учащегося
Учитель в рамках традиционного подхода к образованию, обучению и воспитанию рассматривался всегда как субъект педагогической деятельности. Ведь деятельность педагога прямо либо опосредованно влияет на постигающего содержание образования учащегося, на развитие его личности. До недавнего времени отно ...

Игры как обучающий процесс
В данном параграфе понятие «игра» рассматривается как элемент процесса обучения. Игровые технологии рассматриваются как часть педагогических технологий, рассматривается классификация педагогических технологий, специфика игр. Приводятся различные классификации игр, их функции, рассматриваются пример ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved 0.0229