Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » График суммы и разности двух функций

График суммы и разности двух функций

Страница 2

Строим два вспомогательных графика:

y1=x и у2=arcsinx.

Ординаты искомого графика представляют собой разность: у1-у2. Характерные точки:

1) х=0, у1=0; у2=0; у=0; точка (0; 0);

рис. 33

2) х=1 (граничная точка), у1=1, y2=arcsin1=, у=-1»-0,57; точка (1;-0,57);

3) х=0,5, у1=0,5, у2=arcsin0,5=»0,52; у=-0,02; точка (0,5;-0,02).

Левая часть графика построена косо симметрично правой.

Из рисунка видно, что область существования заданной функции та же, что для

Рис. 34 второго слагаемого, т. е. для функции y2=arcsinх - сегмент [-1; 1].

5. y=arcctgx-x (рис. 35).

Строим вспомогательные графики:

у1=arcctgх и у2=-х.

Ординаты обоих графиков складываются. Замечаем, что прямая у2=-х является асимптотой заданной кривой. Вторая асимптота

Рис. 35

имеет уравнение: у3=p-х. Характерная точка: при х=0 y=arcctg0=; точка (0; ). Далее, =p+∞=∞.

6. y=sin(arcsinx)-х (рис. 36).

Рис. 36. Рис. 37.

Область существования [-1; 1] заданной функции совпадает с областью существования функции y1=sin(arcsinx). В этой области y1=sin(arcsinx)=x, также и у2=х.

Следовательно, у=у1-у2=0

Рис. 38.

График функции - отрезок оси х-ов в пределах [-1; +1].

7. y=х-ctg(arcctgх) (рис. 37).

Рис. 39.

Область существования заданной функции — вся числовая ось х-ов (-∞; ∞).

у1=х;

y2=ctg(arcctgх)=х;

у=у1+у2=х+х=2х.

График функции — прямая, проходящая через начало координат под углом a к оси х-ов, где

a=arctg2.

8. y=x+arcsin(sinx) (рис. 38).

Заданная функция нечетная. Поэтому построение графика проводим только для х≥0.

Строим полупрямую у1=х и от нее откладываем соответствующие значения функции у2=arcsin(sinх). Левая часть графика строится косо симметрично правой.

9. y=х+arctg(tgx) (рис. 39).

Построение этого графика аналогично построению предыдущего графика.

Рис. 40.

10. у=х-arccos(cosх) (рис. 40). Строим два вспомогательных графика:

у1=х и у2=аrссоs(соsx).

Справа от вертикальной оси ординаты графика заданной функции получаются как разность соответствующих ординат вспомогательных графиков:

Страницы: 1 2 3 4 5

Еще по теме:

Понятия: воспитание, обучение, образования, педагогический процесс, формирование, развитие
Основные педагогические понятия, выражающие научные обобщения, принято называть также педагогическими категориями. К основным педагогически ...

Этический и профессиональный кодекс
Выход на профессиональный уровень постановки социально-педагогической работы в стране требует, чтобы эту профессию избрали люди особых личн ...

Оценочная характеристика результатов обучения
Оценка есть определение качества достигнутых школьником результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приорите ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru