Строим два вспомогательных графика:
y1=x и у2=arcsinx.
Ординаты искомого графика представляют собой разность: у1-у2. Характерные точки:
1) х=0, у1=0; у2=0; у=0; точка (0; 0);
рис. 33
2) х=1 (граничная точка), у1=1, y2=arcsin1=
, у=
-1»-0,57; точка (1;-0,57);
3) х=0,5, у1=0,5, у2=arcsin0,5=»0,52; у=-0,02; точка (0,5;-0,02).
Левая часть графика построена косо симметрично правой.
Из рисунка видно, что область существования заданной функции та же, что для
Рис. 34 второго слагаемого, т. е. для функции y2=arcsinх - сегмент [-1; 1].
5. y=arcctgx-x (рис. 35).
Строим вспомогательные графики:
у1=arcctgх и у2=-х.
Ординаты обоих графиков складываются. Замечаем, что прямая у2=-х является асимптотой заданной кривой. Вторая асимптота
Рис. 35
имеет уравнение: у3=p-х. Характерная точка: при х=0 y=arcctg0=; точка (0;
). Далее,
=p+∞=∞.
6. y=sin(arcsinx)-х (рис. 36).
Рис. 36. Рис. 37.
Область существования [-1; 1] заданной функции совпадает с областью существования функции y1=sin(arcsinx). В этой области y1=sin(arcsinx)=x, также и у2=х.
Следовательно, у=у1-у2=0
Рис. 38.
График функции - отрезок оси х-ов в пределах [-1; +1].
7. y=х-ctg(arcctgх) (рис. 37).
Рис. 39.
Область существования заданной функции — вся числовая ось х-ов (-∞; ∞).
у1=х;
y2=ctg(arcctgх)=х;
у=у1+у2=х+х=2х.
График функции — прямая, проходящая через начало координат под углом a к оси х-ов, где
a=arctg2.
8. y=x+arcsin(sinx) (рис. 38).
Заданная функция нечетная. Поэтому построение графика проводим только для х≥0.
Строим полупрямую у1=х и от нее откладываем соответствующие значения функции у2=arcsin(sinх). Левая часть графика строится косо симметрично правой.
9. y=х+arctg(tgx) (рис. 39).
Построение этого графика аналогично построению предыдущего графика.
Рис. 40.
10. у=х-arccos(cosх) (рис. 40). Строим два вспомогательных графика:
у1=х и у2=аrссоs(соsx).
Справа от вертикальной оси ординаты графика заданной функции получаются как разность соответствующих ординат вспомогательных графиков:
Дидактические принципы построения
системы самостоятельных работ учащихся и руководство ею
На уроках физики, как и на уроках по другим предметам, с помощью различных самостоятельных работ учащиеся могут приобретать знания, умения и навыки. Все эти работы только тогда дают положительные результаты, когда они определенным образом организованы, т. е. представляют систему. Под системой самос ...
Введение краеведческого материала в урок литературы
Решающее значение для организации литературно-краеведческой работы в школе имеет предварительная самоподготовка учителя, его знакомство с историей и памятниками культуры, с примечательными местами родного края. Не меньшую роль играет знакомство учителя с литературными традициями своего края, его ак ...
Психолого-педагогические аспекты детской игровой
деятельности
Игра - ведущая деятельность ребенка. Ее огромное значение в жизни детей побуждали многих ученых искать объяснения природы и происхождения этой удивительной детской деятельности. Существует много теорий детской игры. Теория исследует вопрос происхождения игры, то есть, почему и откуда возникла эта д ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.