Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Различные современные подходы к определению понятия «функция»

Различные современные подходы к определению понятия «функция»

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Страница 3

y=, (6)

y= (7)

Почему же такие формулы называют «функциями» и не противоречит ли это понимание функции сказанному выше? Связь со сказанным выше устанавливается следующим соглашением, которого мы всюду в дальнейшем будем придерживаться:

Если функция задана в виде равенства, в левой части которого стоит у (или другая буква, обозначающая функцию), а в правой части стоит некоторое выражение, содержащее аргумент х, а также знаки действия и числа (причем область определения не указана), то принято считать, что

за область значений принимается все множество D действительных чисел;

за область определения принимается множество всех тех действительных чисел, при подстановке которых вместо х выполнимы (в множестве действительных чисел) все действия, указанные в правой части;

если число а принадлежит области определения, то значение функции при х=а равно числу, получающемуся, если в правую часть подставить х=а и произвести указанные действия.

Итак, задание функции формулой содержит в себе и указание области определения, и задание правила соответствия.

Пример 7. Найти область определения функций (2) и (3); определить, совпадают ли эти функции.

Решение. Действия, указанные в правой части равенства (2), выполнимы при любом действительном значении х, т. е. областью определения функции (2) является все множество D действительных чисел (или, иначе, бесконечный интервал -¥<х<¥). Функция (3) определена для всех действительных чисел х, кроме х=0, т. е. область определения этой функции получается выбрасыванием (или, как еще говорят, «выкалыванием») из множества D точки х=0. Можно описать область определения функции (3) и иначе: она представляет собой объединение двух бесконечных интервалов (-¥, 0) и (0, ¥).

Заметим, что при любом х¹0 значения функций (2) и (3) совпадают. Тем не менее (2) и (3)—различные функции, так как их области определения не совпадают.

Пример 8. Найти области определения функций (5),

Решение. Функция (5) определена для всех значений аргумента, кроме х=-2. Таким образом, область определения этой функции получается выкалыванием из числовой оси точки х=-2; иначе говоря, эта область определения является объединением двух бесконечных интервалов (-¥, -2) и (-2, ¥).

Область определения функции (6) состоит из всех точек, для которых подкоренное выражение неотрицательно, т.е. эта область определения задается неравенством 1+х³0, или х³-1. Иначе говоря, область определения функции (6) представляет собой бесконечный полуинтервал [-1,¥). Концевая точка х=-1 этого полуинтервала принадлежит области определения .

Наконец, область определения функции (7) состоит из всех значений х, для которых подкоренное выражение в правой части равенства (7) неотрицательно. Но если это подкоренное выражение отлично от нуля, то оно непременно отрицательно. Значит, область определения функции (7) состоит лишь из тех точек х, для которых подкоренное выражение обращается в нуль. Это будет при х=-5, х=-1 и х=2. Таким образом, область определения функции (7) состоит лишь из трех точек: -5, -1 и 2.

Пример 9. Найти область определения функции где f(х)= и g(x)=.

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Конспекты занятий в подготовительной группе детского сада
Конспекты занятий основаны на методике Комаровой Т.С. «Занятия по изобразительной деятельности в детском саду» и методике Саккулиной Н.П., Комаровой Т.С. «Изобразительная деятельность в детском саду». Занятие 1. Тема: Рисование поезда Цель: Учить вычленять основные части предмета, называть и опреде ...

Анатомо-физиологическая характеристика детей младшего школьного возраста
Младший школьный возраст ребенка - это возраст, когда проходит очередной период глубоких качественных изменений всех систем организма, его совершенствование. Вместе с тем, младший школьный возраст наиболее благоприятен для формирования у детей практически всех физических качеств и координационных с ...

Применение методов наглядности в процессе обучения
Исследования последних лет показали: люди усваивают 20% услышанного, 30% увиденного и более 50% того, что одновременно видели и слышали. Использование наглядных средств при преподавании технологии представляется непременным условием эффективности учебно-воспитательного процесса, поскольку они включ ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved 0.1046