Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Различные современные подходы к определению понятия «функция»

Различные современные подходы к определению понятия «функция»

Страница 3

y=, (6)

y= (7)

Почему же такие формулы называют «функциями» и не противоречит ли это понимание функции сказанному выше? Связь со сказанным выше устанавливается следующим соглашением, которого мы всюду в дальнейшем будем придерживаться:

Если функция задана в виде равенства, в левой части которого стоит у (или другая буква, обозначающая функцию), а в правой части стоит некоторое выражение, содержащее аргумент х, а также знаки действия и числа (причем область определения не указана), то принято считать, что

за область значений принимается все множество D действительных чисел;

за область определения принимается множество всех тех действительных чисел, при подстановке которых вместо х выполнимы (в множестве действительных чисел) все действия, указанные в правой части;

если число а принадлежит области определения, то значение функции при х=а равно числу, получающемуся, если в правую часть подставить х=а и произвести указанные действия.

Итак, задание функции формулой содержит в себе и указание области определения, и задание правила соответствия.

Пример 7. Найти область определения функций (2) и (3); определить, совпадают ли эти функции.

Решение. Действия, указанные в правой части равенства (2), выполнимы при любом действительном значении х, т. е. областью определения функции (2) является все множество D действительных чисел (или, иначе, бесконечный интервал -¥<х<¥). Функция (3) определена для всех действительных чисел х, кроме х=0, т. е. область определения этой функции получается выбрасыванием (или, как еще говорят, «выкалыванием») из множества D точки х=0. Можно описать область определения функции (3) и иначе: она представляет собой объединение двух бесконечных интервалов (-¥, 0) и (0, ¥).

Заметим, что при любом х¹0 значения функций (2) и (3) совпадают. Тем не менее (2) и (3)—различные функции, так как их области определения не совпадают.

Пример 8. Найти области определения функций (5),

Решение. Функция (5) определена для всех значений аргумента, кроме х=-2. Таким образом, область определения этой функции получается выкалыванием из числовой оси точки х=-2; иначе говоря, эта область определения является объединением двух бесконечных интервалов (-¥, -2) и (-2, ¥).

Область определения функции (6) состоит из всех точек, для которых подкоренное выражение неотрицательно, т.е. эта область определения задается неравенством 1+х³0, или х³-1. Иначе говоря, область определения функции (6) представляет собой бесконечный полуинтервал [-1,¥). Концевая точка х=-1 этого полуинтервала принадлежит области определения .

Наконец, область определения функции (7) состоит из всех значений х, для которых подкоренное выражение в правой части равенства (7) неотрицательно. Но если это подкоренное выражение отлично от нуля, то оно непременно отрицательно. Значит, область определения функции (7) состоит лишь из тех точек х, для которых подкоренное выражение обращается в нуль. Это будет при х=-5, х=-1 и х=2. Таким образом, область определения функции (7) состоит лишь из трех точек: -5, -1 и 2.

Пример 9. Найти область определения функции где f(х)= и g(x)=.

Страницы: 1 2 3 4

Еще по теме:

Понятия и сущность оценки результатов обучения в компетентностно-ориентированном образовании
В связи с тем, что в сентябре 2003 года Россия присоединилась к Болонской декларации, направленность системы отечественного образования изменилась. Был взят курс на модернизацию этой важной для общества системы. На протяжении большей части советского периода российского образования его компетентнос ...

Роль игры в развитии пространственных представлений у детей
Вопросами формирования у детей представлений о пространстве занимался целый ряд как отечественных, так и зарубежных ученых и практиков: Л.А. Венгер, Р.К. Говорова, А.Н. Давидчук, О.М. Дьяченко, Т.И. Ерофеева, В. Каразану, Т.В. Лаврентьева, А.М. Леушина, Т. Мусейбова, В.П. Новикова, А.А. Столяр, М.А ...

Какие сведения и понятия о родном городе способны усвоить дети
Четырехлетний ребенок должен знать название своей улицы и той, на которой находится детский сад. Внимание детей постарше нужно привлечь к объектам, которые расположены на ближайших улицах: школа, кинотеатр, почта, аптека и т.д., рассказать об их назначении, подчеркнуть, что все это создано для удоб ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved 0.2421