Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » График функции

График функции

Страница 2

Пример 10. Для построения графика функции y=f(х) некто составил таблицу значений аргумента и функции:

x

-2

-1

0

1

2

y

-1

0

1

2

3

Соответствующие пять точек показаны на рис. 5. На основании расположения этих точек он сделал вывод,

Рис. 5.

что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 5 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. Простой пример иллюстрирует сказанное. Рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 6). Другим примером может служить функция y=x+1+sinpx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Підпис: Этот пример показывает, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен.

Підпис: Рис 6
Рис. 6.

Поэтому для построения графика заданной функции, как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим в §4, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

Основные свойства функции п.1.5.1. ограниченность

Теперь мы должны ознакомиться со свойством функций, которое является интегральным, т. е. может быть определено сразу для любого множества значений независимой переменной, не нуждаясь в предварительном определении для отдельных её значений (в отдельных точках). Функция у=f(х) называется ограниченной на множестве M, если все значения, принимаемые ею на этом множестве, принадлежат некоторому отрезку; очевидно, вместо этого мы можем предъявить и совершенно равносильное требование: существует такое положительное число с, что f(х)<с для всех хÎМ. Более детально, мы называем функцию у ограниченной сверху (снизу) на М, если существует такое число с, что f(х)<с (f(х)>с) для всех хÎМ. Функция просто ограниченная должна быть для этого, очевидно, ограничена как сверху, так и снизу.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Предпосылки становления инновационной деятельности в системе дошкольного образования
Предпосылки и источники становления инноватики в дошкольном образовании обусловлены ходом общественного развития и образовательной политики в целом: инновационными процессами в экономике, производстве и других сферах жизни (XIX-XX вв.), демократизацией общественной жизни, гуманизацией отношений уча ...

Психолого-педагогические подходы к интеграции обучения
Проблема интеграции обучения и воспитания в начальной школе важна и современна как для теории, так и для практики. Её актуальность продиктована новыми социальными запросами, предъявляемыми к школе. Она обусловлена изменениями в сфере науки и производства. Интеграция – процесс сближения и связи наук ...

Теория уровней построения движений Н.А. Бернштейна
Значительный вклад в понимание формирования двигательных навыков в процессе обучения внесли теоретические исследования Н.А. Бернштейна. Он доказал: под воздействием двигательных действий организм делается сильнее, выносливее, ловчее, искуснее. Это свойство организма назвали упражняемостью. Повторен ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2023 - All Rights Reserved 0.5804