Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Методические разработки уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»

Методические разработки уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»

Страница 4

2. Развивающая:

– развитие творческой активности и самостоятельности, находчивости;

3. Воспитательная

воспитание усидчивости, аккуратности.

Ход урока

I. Организационный момент:

– приветствие класса;

– проверить готовность класса к уроку;

– сообщить тему урока и цели.

II. Актуализация базовых знаний.

Фронтальный опрос.

1. Дать определение арксинуса, назвать область определения и значений функции, схематично изобразить на доске график.

2. Дать определение арккосинуса, назвать область определения и значений функции, схематично изобразить на доске график.

3. Какими свойствами они обладают?

III. Закрепление изученного материала через практику (учащиеся работают у доски).

Искомый график y = arcsin (sin |x–p/4|) получается из него сдвигом на p/4 вправо вдоль оси абсцисс (изображен сплошной линией на рис. 17) .

Рис. 17

IV. Упражнения на нахождение обратной функции и решение нестандартных задач по теме

Найти обратную функцию f –1 к функции f(x) = sin x, если а) D(f)= ; б) D(f)= .

Решение:

В обоих этих случаях функция f осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f) и E(f) =. Значит, обратная функция существует. В случае а) D (f -1) = ; E (f -1)= . Для явной записи обратной функции решим уравнение sin x=у при условии . Так как arcsin у = =arcsin (sin x) = π–x (см. рис. 14), то х = π–arcsin у. Итак, в случае а) обратная функция (после обозначения аргумента ее через х, а самой обратной функции через у) задается формулой у = π–arcsin х.

В случае б), когда х, arcsin у = arcsin (sin x) = х-2π (см. рис. 14), т.е. х = 2π+arcsin у. Обратная функция задается формулой у = 2π + arc – sin х [19].

Найти обратную функцию к следующим функциям:

а) y=sin x на ; б) y=sin x на ; в) y=cos x на .

Решение:

а) Функция y = sin x осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f)= и E(f)= . Значит, обратная функция существует. Для явной записи обратной функции решим уравнение sin x=y при условии . Так как на этом отрезке arcsin (sin x) = 5p – x, то arcsin y= =arcsin (sin x) = 5p–x, откуда y = 5p–arcsin x (явная запись обратной функции).

б) Аналогично примеру а), arcsin y = arcsin (sin x) = –p–x, откуда y = –p– arcsin x.

в) Аналогично примеру а), arccos y = arccos (cos x) = 4p +x, откуда x= =arccos y – 4p. Переобозначая х и у, имеем у = arccos х –4p.

Сравнить числа и .

Решение:

Заметим, что и .

Углы близки. Попробуем вычислить значения тригонометрических функций упятеренного аргумента, так как значения их для известны. При этом . Удобнее вычислить , т. к. его значения по разные стороны от имеют разные знаки.

3-ей четверти, а потому

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Организация обучения русскому языку младших школьников на основе учебного сотрудничества
На II этапе нашей экспериментальной работы мы предположили, что изменение характера педагогического взаимодействия (то есть организация уче ...

Экспериментальная проверка эффективности использования экономических задач в обучении информатике
В процессе исследования проводился педагогический эксперимент, базой которого послужила школа № 27 г. Махачкалы, где автор проходила педаго ...

Наглядные методы производственного обучения
а) Демонстрация объектов и наглядных пособий Представляют собой метод наглядно - чувственного ознакомления с изучаемыми предметами, явления ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru