Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Методические разработки уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»

Методические разработки уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»

Страница 3

Aрккосинусом числа а, если |а|1, называют угол, косинус которого принадлежит отрезку; его обозначают arccos а.

Таким образом, arccos а есть угол, удовлетворяющий следующим двум условиям: сos (arccos a) = a, |а|1; 0 ≤ arccos a ≤ π.

Например, arccos, так как cos и; arccos, так как cosи .

Функция y=arccos x (рис. 15) определена на отрезке, областью ее значений является отрезок. На отрезке функция y = arccos x непрерывна и монотонно убывает от π до 0 (поскольку y = cos х – непрерывная и монотонно убывающая функция на отрезке ); на концах отрезка она достигает экстремальных значений: arccos(–1)= π, arccos 1 = 0. Отметим, что arccos 0 = .

График функции y = arccos x (см. рис. 15) симметричен графику функции y = cos x относительно прямой y = x .

Рис. 15

Покажем, что имеет место равенство arccos(–x) = π – arccos x.

В самом деле, по определению 0 ≤ arccos х ≤ π. Умножая на (–1) все части последнего двойного неравенства, получаем –π ≤ arcсos х ≤ 0. Прибавляя π ко всем частям последнего неравенства, находим, что 0 ≤ π – arccos х ≤ π. Таким образом, значения углов arccos(–х) и π–arccos х принадлежат одному и тому же отрезку. Поскольку на отрезке косинус монотонно убывает, то на нем не может быть двух различных углов, имеющих равные косинусы. Найдем косинусы углов arccos(–х) и π–arccos х. По определению cos (arc – cos x)= – x, по формулам приведения и по определению cos (π–arccos х) =-cos (arccos х) = – х. Итак, косинусы углов равны, значит, равны и сами углы.

При выполняется равенство arccos (cos x) = х. Так как функция четна, то мы можем построить ее график на отрезке . Затем воспользуемся периодичностью функции с периодом 2π. График функции изображен на рисунке 16.

Рис. 16

III. Домашнее задание.

Рассмотреть и проработать основные положения по изученному материалу, а именно:

– выучить определения функций арксинус и арккосинус, их свойства, вид графиков;

– изучить способ вычисления значений аркфункций.

IV. Подведение итогов.

Итак, давайте вспомним, что сегодня мы узнали (учитель с помощью учащихся):

– что такое система арксинус, арккосинус;

– какими свойствами они обладают;

– как можно найти значения аркфункции и построить ее график.

Конспект урока по алгебре №2 (10 класс)

Тема урока:

Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Методы обучения: наглядный, словесный, практический.

Средства обучения: доска, конспект лекций, задачник, методические указания.

Цели урока:

1. Образовательная:

– закрепить тему «Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус»;

– выработать умения производить различные действия над арксинусом и арккосинусом, строить графики.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Основные направления социально-педагогической деятельности по коррекции агрессивного поведения подростков
В рамках данного направления под коррекцией понимается исправление недостатков развития личности. Д.И. Фельдштейн определяет коррекционно-в ...

Сущность понятия познавательной деятельности в психолого-педагогической литературе
Познавательная деятельность является одной из ведущих форм деятельности ребенка, которая стимулирует учебную на основе познавательного инте ...

Внеурочные занятия по математики как фактор становления ценностной сферы личности
Гуманитаризация обучения математики как средство повышения ее ценностного потенциала для подростка Ничем не оправданное выхолащивание матем ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.directeducation.ru