Aрккосинусом числа а, если |а|1, называют угол, косинус которого принадлежит отрезку
; его обозначают arccos а.
Таким образом, arccos а есть угол, удовлетворяющий следующим двум условиям: сos (arccos a) = a, |а|1; 0 ≤ arccos a ≤ π.
Например, arccos, так как cos
и
; arccos
, так как cos
и
.
Функция y=arccos x (рис. 15) определена на отрезке, областью ее значений является отрезок
. На отрезке
функция y = arccos x непрерывна и монотонно убывает от π до 0 (поскольку y = cos х – непрерывная и монотонно убывающая функция на отрезке
); на концах отрезка она достигает экстремальных значений: arccos(–1)= π, arccos 1 = 0. Отметим, что arccos 0 =
.
График функции y = arccos x (см. рис. 15) симметричен графику функции y = cos x относительно прямой y = x .
Рис. 15
Покажем, что имеет место равенство arccos(–x) = π – arccos x.
В самом деле, по определению 0 ≤ arccos х ≤ π. Умножая на (–1) все части последнего двойного неравенства, получаем –π ≤ arcсos х ≤ 0. Прибавляя π ко всем частям последнего неравенства, находим, что 0 ≤ π – arccos х ≤ π. Таким образом, значения углов arccos(–х) и π–arccos х принадлежат одному и тому же отрезку. Поскольку на отрезке
косинус монотонно убывает, то на нем не может быть двух различных углов, имеющих равные косинусы. Найдем косинусы углов arccos(–х) и π–arccos х. По определению cos (arc – cos x)= – x, по формулам приведения и по определению cos (π–arccos х) =-cos (arccos х) = – х. Итак, косинусы углов равны, значит, равны и сами углы.
При выполняется равенство arccos (cos x) = х. Так как функция четна, то мы можем построить ее график на отрезке
. Затем воспользуемся периодичностью функции с периодом 2π. График функции изображен на рисунке 16.
Рис. 16
III. Домашнее задание.
Рассмотреть и проработать основные положения по изученному материалу, а именно:
– выучить определения функций арксинус и арккосинус, их свойства, вид графиков;
– изучить способ вычисления значений аркфункций.
IV. Подведение итогов.
Итак, давайте вспомним, что сегодня мы узнали (учитель с помощью учащихся):
– что такое система арксинус, арккосинус;
– какими свойствами они обладают;
– как можно найти значения аркфункции и построить ее график.
Конспект урока по алгебре №2 (10 класс)
Тема урока:
Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Методы обучения: наглядный, словесный, практический.
Средства обучения: доска, конспект лекций, задачник, методические указания.
Цели урока:
1. Образовательная:
– закрепить тему «Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус»;
– выработать умения производить различные действия над арксинусом и арккосинусом, строить графики.
Общие требования к составлению плана воспитательной работы
классного руководителя
В целях обеспечения гармоничного развития личности каждого школьника, отбирая содержание, классный руководитель должен включить в план, а затем и в реальный педагогический процесс познавательную, трудовую, художественно-эстетическую, физкультурно-оздоровительную, ценностно-ориентационную и другие в ...
Задачи литературного чтения, основанные на требованиях ФГОС начального
общего образования
На смену примерным программам начального общего образования внедрили новую систему образования – ФГОС второго поколения . Новые требования как основа познавательной деятельности учащихся не только улучшили, но и усовершенствовали подход к изучению материала. В связи с этим система начального литера ...
Выявление уровня сформированности экологических знаний у учащихся четвертых
классов
Целью исследования является экспериментальное подтверждение или опровержение выдвинутой гипотезы. Опытно-экспериментальная работа включала следующие этапы: Констатирующий эксперимент. Цель - выяснить состояние проблемы формирования экологических знаний в контрольном и экспериментальном классах; опр ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.