Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

Страница 6

Во втором замечании автор говорит, что не рассматривается показательная функция с основанием а=1.

В учебнике Алимова с логарифмической функцией учащиеся впервые сталкиваются в 10 классе.

Основная цель – познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком.

До введения понятия логарифмической функции формируется понятие логарифма числа, изучаются свойства логарифмов.

§6 начинается с определения логарифмической функции. После чего формулируются свойства данной функции. Аналитическое обоснование свойств функции от всех учащихся не требуется.

В конце параграфа дается теорема:

если logax1=logax2, где a>0, a¹1, x1>0, x2>0 то x1=x2.

В учебнике Колмогорова логарифмическая функция вводится 11 классе. Логарифмическая функция, как и показательная, не может впервые вводится с помощью формулы (как это делается в учебнике Алимова). Причина этого в том, что в курсе алгебры еще не введено понятие логарифма числа. Поэтому функция вводит, как обратную к показательной функции f(x)=ax , хÎR. Основные свойства логарифмической функции вытекают из свойств показательной функции и теоремы об обратной функции. (Причем у Алимова понятие обратной функции вводится после введения логарифмической функции.) В отличии от учебника Алимова у Колмогорова не сформулировано свойство о положительных и отрицательных значениях х.

В учебнике Мордковича понятие логарифма в §48 вводится при помощи графических соображений. Предлагается одновременно рассмотреть две функции и . Делается наблюдение, что данные графики симметричны относительно прямой у=х. После чего дается определение логарифмической кривой.

При формулировке свойств рассматривается два случая, когда основание больше 1 и когда основание больше нуля, но меньше единицы. Кроме тех свойств, которые перечислены в учебниках Алимова и Мордковича здесь рассматриваются свойства выпуклости, непрерывности, ограниченности, четности, наибольшего или наименьшего занчения.

В 11 классе в учебнике Алимова изучаются свойства и графики функций y=cosx, y=sinx, y=tgx. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся строить их графики.

Первой тригонометрической функцией, с которой знакомятся учащиеся, становится функция y=cosx, в §19.

Изучение данных функций начинается с повторения определения синуса, косинуса и тангенса произвольного угла которые были введены в 9 классе.

Так как функция y=cosx периодична с периодом 2p, то достаточно построить ее график на каком-нибудь промежутке длиной 2p. Кроме того достаточно построить ее график на отрезке 0£х£p, а затем симметрично отразить относительно оси Оу. Прежде чем перейти к построению графика, доказывается, что функция y=cosx убывает на отрезке 0£х£p. Доказанное здесь свойство позволяет сделать вывод о возможности построения графика функции на этом отрезке и распространении его на всю числовую прямую.

После построения формулируются основные свойства функции y=cosx.

В §20 вводится функция y=sinx. Для построения функции используют формулу:

.

Эта формула показывает, что график функции y=sinx можно получить сдвигом графика функции y=cosx вдоль оси абсцисс вправо на

Затем формулируются свойства функции y=sinx.

В §21 изучается функция y=tgx.

Построение графика функции тангенс, как и косинус, начинается с исследования. Сначала график строится на промежутке , а затем распространяется на всю числовую прямую. Для этого доказывается, что функция y=tgx возрастает на промежутке . Доказанное здесь свойство позволяет сделать вывод о возможности построения графика функции на всю числовую прямую.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Еще по теме:

Требования к оформлению слайдов
1. Стиль: следует соблюдать единый стиль оформления; избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация не должна преобладать над основной. 2. Цвет: При проектировании презентации следует использовать нейтральные цвета, которые считаются наиболее эргономичными ...

Цели и задачи Болонского процесса
Болонский процесс включает в себя следующие ключевые моменты. 1. Четкая унификация студенческих документов, подтверждающих уровень и качество усвоенных знаний, для сопоставления высшего образования в различных странах. Такие меры должны обеспечить занятость европейских граждан с высшим образованием ...

Особенности речи при семантической афазии
По определению В. И. Селиверстова, семантическая афазия – это сенсорная афазия, проявляющаяся нарушением понимания речи вследствие невозможности установить отношения между словами при достаточной сохранности понимания значений отдельных слов, нарушается понимание фраз сложной грамматической констру ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved 0.2336