Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

Дальнейшее же знакомство с квадратичной функцией происходит только в 9 классе.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем, а¹0 - так начинается §3 в данном учебнике.

Изучение квадратичной функции начинают с частного случая – функции y=ax2.

При а=1 формула y=ax2 принимает вид y=x2. С этой формулой учащиеся уже встречались в 7 классе. В отличии от учебника Ш. А. Алимова формулируется 5 свойств. Добавляется свойство, что график функции проходит через начало координат, и свойство о наибольшем и наименьшем значении.

В следующем пункте рассматриваются графики функции у=ах2+п и у=а(х-т)2. Учащимся предлагается выяснить, что представляют собой графики данных функций.

И наконец в последнем пункте данной темы рассматривется построение графика квадратичной функции. Здесь предлагается алгоритм построения квадратичной функции, состоящий из трех пунктов:

Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;

Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;

Соединить отмеченные точки плавной линией.

В учебнике Мордковича функция y=x2 вводится в седьмом классе:

во–первых, для того чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции; надо приоткрыть двери в дальнейшие разделы математики;

во–вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции.

В результате в 7 классе учащиеся знакомятся с графиком и свойствами функции y=x2, учатся графически решать уравнения.

Дальнейшее знакомство с данной функцией происходит в 8 классе. Так, в §12 приведены два алгоритма построения графика функции у=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

В §13, где идет речь о построении графика квадратичной функции, делается акцент не на отыскании координат вершины параболы, служащей графиком функции y=ax2+bx+c, а на отыскании уравнения оси симметрии параболы . Во – первых, построение оси параболы само по себе значимо с геометрической точки зрения: наличие оси параболы дает учащимся возможность найти одну- две пары симметричных относительно оси точек параболы, которые используются как контрольные точки для более точного эскиза графика. Во – вторых, зная уравнение оси х=х0, ученик сможет найти ординату вершины параболы по формуле у0=f(х0), более важной, не мой взгляд, для понимания сути дела, чем требующая специального запоминания формула .

В учебниках Алимова функция у= вводится только в 9 классе. § 15 начинается с задачи: построить график функции у=. Построение осуществляется с помощью свойств функции. После данной задачи, говорится что у= - гипербола.

Во второй задаче предлагается построить график функции у=, при k=2 и k=-2. Данная задача позволяет сравнить графики функций обратной пропорциональности с разными знаками. В результате дается определение гиперболы в общем случае и даются ее свойства.

В конце параграфа приводится пример из жизни, где встречается данная функция. Говорится, что функция у= при k>0 выражает обратную пропорциональную зависимость между х и у. Такая зависимость между величинами часто встречается в физике, технике и т.д.

Например, при равномерном движении по окружности с постоянной скоростью v тело движется с центростремительным ускорением а, равным , где r – радиус окружности, т.е. в этом случае ускорение обратно пропорционально радиусу окружности.