Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

Страница 3

Дальнейшее же знакомство с квадратичной функцией происходит только в 9 классе.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем, а¹0 - так начинается §3 в данном учебнике.

Изучение квадратичной функции начинают с частного случая – функции y=ax2.

При а=1 формула y=ax2 принимает вид y=x2. С этой формулой учащиеся уже встречались в 7 классе. В отличии от учебника Ш. А. Алимова формулируется 5 свойств. Добавляется свойство, что график функции проходит через начало координат, и свойство о наибольшем и наименьшем значении.

В следующем пункте рассматриваются графики функции у=ах2+п и у=а(х-т)2. Учащимся предлагается выяснить, что представляют собой графики данных функций.

И наконец в последнем пункте данной темы рассматривется построение графика квадратичной функции. Здесь предлагается алгоритм построения квадратичной функции, состоящий из трех пунктов:

Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;

Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;

Соединить отмеченные точки плавной линией.

В учебнике Мордковича функция y=x2 вводится в седьмом классе:

во–первых, для того чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции; надо приоткрыть двери в дальнейшие разделы математики;

во–вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции.

В результате в 7 классе учащиеся знакомятся с графиком и свойствами функции y=x2, учатся графически решать уравнения.

Дальнейшее знакомство с данной функцией происходит в 8 классе. Так, в §12 приведены два алгоритма построения графика функции у=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).

В §13, где идет речь о построении графика квадратичной функции, делается акцент не на отыскании координат вершины параболы, служащей графиком функции y=ax2+bx+c, а на отыскании уравнения оси симметрии параболы . Во – первых, построение оси параболы само по себе значимо с геометрической точки зрения: наличие оси параболы дает учащимся возможность найти одну- две пары симметричных относительно оси точек параболы, которые используются как контрольные точки для более точного эскиза графика. Во – вторых, зная уравнение оси х=х0, ученик сможет найти ординату вершины параболы по формуле у0=f(х0), более важной, не мой взгляд, для понимания сути дела, чем требующая специального запоминания формула .

В учебниках Алимова функция у= вводится только в 9 классе. § 15 начинается с задачи: построить график функции у=. Построение осуществляется с помощью свойств функции. После данной задачи, говорится что у= - гипербола.

Во второй задаче предлагается построить график функции у=, при k=2 и k=-2. Данная задача позволяет сравнить графики функций обратной пропорциональности с разными знаками. В результате дается определение гиперболы в общем случае и даются ее свойства.

В конце параграфа приводится пример из жизни, где встречается данная функция. Говорится, что функция у= при k>0 выражает обратную пропорциональную зависимость между х и у. Такая зависимость между величинами часто встречается в физике, технике и т.д.

Например, при равномерном движении по окружности с постоянной скоростью v тело движется с центростремительным ускорением а, равным , где r – радиус окружности, т.е. в этом случае ускорение обратно пропорционально радиусу окружности.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Еще по теме:

Предпосылки формирования лексической стороны речи детей дошкольного возраста
Термин лексика (от греческого lexikos - словесный, словарный) служит для обозначения словарного состава языка. Чтобы начать говорить, необходимо овладеть языком как устройством, обеспечивающим восприятие и порождение речи. С точки зрения своей организации язык представляет собой совокупность языков ...

Интегрированный урок как способ активизации познавательной деятельности учащихся
Познавательная деятельность ребёнка возможна лишь там, где созданы определённые условия для её развития. И в этом огромную роль играет интеграция учебного процесса. Интегрированный урок отличается от традиционного использованием межпредметных связей, которые предусматривают лишь эпизодическое включ ...

Т.С. Шацкий как организатор Первой опытной станции по народному образованию
В 20-е годы широко развернул свою педагогическую и научную деятельность Ш а ц к и й. Им была создана Первая опытная станция по народному образованию, которая решала ряд важнейших практических и теоретических задач молодой советской педагогики. Особое внимание Шацкий уделял трудовому воспитанию дете ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved 0.0121