Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного.
Рассмотрим понятие параметра.
1. Понятие параметра
Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой.
Под задачами с параметрами понимают задаси, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. Изучению задач с параметрами в школе отводится незначительное место, хотя неявно с этим понятием учащиеся сталкиваются, например, при изучении функции y=kx, для этой функции в качестве параметра выступает коэффициент k прямой пропорциональности.
В математике параметры вводятся для обозначения некоторого класса объектов, обладающих общими свойствами. Например, y=log2x с параметром a определяет класс логарифмических функций. Множеству значений a > 1 соответствуют частные логарифмические функции, обладающие одинаковыми свойствами. Множеству значений 0 < a < 1 так же соответствую обладающие общими свойствами частные логарифмические функции, но уже другого рода. На каждом из этих множеств можно рассматривать параметр как постоянную величину, а при переходе значений параметра из одного множества в другое - как переменную величину.
Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев:
1) получится уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров;
2)получится условие, лишенное смысла.
В первом случае значение параметра называют допустимым, во втором - недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла. Например, для a < 0 значение выражения logax для любого x не определено.
Рассмотрим методическую концепцию подхода к изучению темы «Уравнения с параметром». Итак, что такое уравнение с параметром? Пусть дано уравнение
F(x,a) = 0(1)
Если ставится задача: отыскать такие пары (x,a), которые удовлетворяют данному уравнению, то уравнение (1) - это уравнение с двумя переменными x и a. Однако относительно уравнения (1) можно поставить другую задачу: если придать переменной a какие либо фиксированное значение, то уравнение (1) можно рассматривать как уравнение с олной переменной x. Решения этого уравнения определяются выбранным значением a.
Если ставиться задача для каждого значения а из некоторого числового множества А решить уравнение (1) относительно x, то уравнение (1) называют уравнение с переменной x и параметром а, а множество А - областью изменения параметра.
Уравнение (1) - это, по существу, краткая запись семейства уравнений. Уравнения этого семейства получаются из уравнения (1) при различных конкретных значениях параметра а.
Так, уравнение 2а(а-1)x=a-2, у которого область изменения параметра а является множество А={-1;0;1;2;3}, есть краткая запись следующего семейства уравнений:
Ознакомление детей с художественной литературой
Работу рекомендуется проводить в два этапа. На первом этапе целесообразно вводить наглядные модели только в процесс пересказывания детьми русских народных сказок. Цель на этом этапе работы ‑ научить с помощью заместителей выделять самые главные события последовательность изложения; научить де ...
Системы обработки в образовании
Основой процесса образования является приобретение учащимися способности решать определенный круг задач. Это происходит, когда все четыре фактора — ученик, учитель, теория и задания — взаимодействуют. В результате ученики становятся способны выполнить задание, с которым до этого не справились бы. Д ...
Пути и способы реализации компетентностно-ориентированного
образования
Компетентностно-ориентированное образование в противоположность концепции «усвоения знаний» (а на самом деле суммы сведений) предполагает освоение учащимися умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение прид ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.