Педагогика и образование » Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы » Содержание «линии задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебников А.Г. Мордковича

Содержание «линии задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебников А.Г. Мордковича

Страница 2

Под область изменения параметра обычно подразумевают (если не сделано специальных оговорок) множество всех действительных чисел, а задачу решения с уравнения с параметром формулируют следующим образом: решить уравнение (1) (с переменной x и параметром а) - это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающихся из уравнения (1) при любых действительных значениях параметра.

Ясно, что выписать каждое слово из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если, например, по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств. Для разбиения множества значений параметра на подимножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения (например, квадратное уравнение ax2-7x+15=0 при a=0 становится линейным уравнением). Такие значения параметра будем называть контрольными.

Все сказанное выше применимо и для решения неравенств с параметрами.

Опыт показывает, что задачи с параметрами являются наиболее сложным в логическом и техническом планах разделом элементарной математики, хотя с формальной точки зрения математическое содержание таких задач не выходит за пределы программы. Все зависит от того, как понимается параметр. С одной стороны, параметр можно рассматривать как переменную, которая при решении уравнений и неравенств считается постоянной величиной, с другой - параметр это величина, численное значение которой не задано, но должно считаться известным, причем параметр может принимать произвольные значения, т.е. параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность параметра позволяет обращаться с ним как с числом, а во-вторых, степень свободы обращения с параметром ограничивается его неизвестностью.

В каждом из описаний природы параметров имеется неопределенность - на каких этапах решения параметр можно рассматривать как константу и когда он играет роль переменной величины. Все эти противоречивые характеристики параметра могут в самом начале изучения вызвать у учащихся определенные психологические трудности.

В связи с этим на начальном пути знакомства с параметром очень полезно как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства.

Не следует также забывать, что использование хотя бы схематических графических иллюстраций в некоторых случаях помогает определить направления исследований а иногда и позволяет сразу подобрать ключ к решению задачи. Ведь для определенных типов задач даже примитивный рисунок, далекий от настоящего графика, дает возможность избежать различного рода ошибок и более простым способом получить ответ в уравнении или неравенстве. Решение математических задач вообще является наиболее трудной частью деятельности школьника при изучении математики и объясняется это тем, что для решения задач требуется достаточно высокий уровень развития интеллекта высшего уровня, т.е. теоретического, формального и рефлексивного мышления, а такое мышление, как уже отмечалось, еще только развивается в подростковом возрасте.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Еще по теме:

Типы школ
К середине ХХ в. во всех западных странах имелась обязательная средняя государственная школа. Несмотря на то, что типы школ различны и своеобразны в каждой стране, между ними есть и общие черты построения системы образования. Она включает в себя похожие звенья такие как: дошкольное воспитание, нача ...

Понятие о дисграфии: определение, симптоматика, классификация
Авторы по-разному определяют понятие – дисграфия. "Дисграфия" (от лат. "графо" — пишу) частица "дис" указывает на качественное нарушение процесса. Тое есть дисграфия – нарушение письма. Дисграфия обусловлена недоразвитием (распадом) высших психических функций, осуществ ...

Функции ученического самоуправления
Цели деятельности и развития ученического самоуправления реализуются путем выполнения определенных функций. При этом необходимо четкое разграничение управленческих и педагогических функций. Р.Х. Шакуров считает, что управленческие функции представляют собой «совокупность однородных по содержанию, п ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2023 - All Rights Reserved 0.1958