Анализ действующих учебников математики на предмет содержания геометрического материала

Вводятся некоторые свойства площадей (без доказательств):

Площади равных фигур равны. (их периметры тоже равны)

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей

После знакомства с понятием прямоугольника на его основе вводится понятие квадрата, как прямоугольника, у которого все стороны равны. Затем, вводится формула площади квадрата, после чего объясняется название квадрат числа.

Единицы измерения площадей

Со стандартными единицами измерения и с тем в чем измеряется площадь ученики уже знакомы. На основе знаний об единицах измерения длин отрезков объясняется как переводить одни квадратные единицы в другие.

Площади полей уже известными единицами измерения неудобно измерять. Аналогично вводятся новые единицы измерения: гектар и ар.

Прямоугольный параллелепипед

На основе примеров из жизни: спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич - вводится понятие прямоугольного параллелепипеда. Затем вводятся элементы прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, вершины и их количество.

Сообщается, что длину, ширину и высоту параллелепипеда называют его измерениями. После этого вводится понятие куба, как прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равны.

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Далее структура пункта и введение новых понятий полностью повторяет пункт "Площадь. Площадь прямоугольника".

Обыкновенные дроби

Окружность и круг

Сначала объясняется как с помощью циркуля построить окружность: установим ножку циркуля с иглой в точку О, а ножку с грифелем будем вращать вокруг этой точки. Тогда грифель опишет замкнутую лини, такую линию называют окружностью. Затем на основе готового чертежа вводятся все элементы окружности: круг, радиус, диаметр (и их связь), полукруг, полуокружность, дуга окружности.

Инструменты для вычислений измерений

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Сразу вводится стандартное (полноценное) определение угла: углом называют фигуру, образованную двумя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (вершина угла).

Затем объясняется правило записи названия угла и приводится несколько вариантов (одной или тремя буквами). Вводится значок для обозначения угла.

По рисунку для точек вводится понятие лежать внутри и вне угла.

Когда рассматривалась тема о площади прямоугольника, сообщалось, что фигуры равны, если их можно совместить наложением. Сообщается, что это применимо для всех фигур и углов в том числе.

Ранее было введено понятие дополнительных лучей, на основе этого понятия вводится понятие развернутого угла: два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла составляют прямую линию, на которой лежит вершина угла.